内容发布更新时间 : 2024/5/17 13:37:03星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

邵阳县一中高三第三次月考数学试题xx．11

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案填在题后的括号内.

1． 一个等差数列共n项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项

的和为75，则项数n为（ ）

A.14 B.16 C.18 D.20

2. .函数y?cos2x在下列哪个区间上是减函数 （ ）

?3???,] B.[,] C.[0,] D.[,?] 4444223?13．设sin??(????)，tan(???)?,则tan(??2?)? （ ）

522247247 A．? B．? C． D．

724724A.[???4．数列{an}的通项式an?n，则数列{an}中的最大项是 （ ） 2n?90 A、第9项 B、第8项和第9项

C、第10项 D、第9项和第10项

5．集合A、B都是锐角，且cosA?sinB,则A+B的范围是 （ ）

????A．（0，）； B.（,） C.（0，?） D.（，?）

4222

0?上为单调减函数，6．已知奇函数f?x?在??1，又α，β为锐角三角形内角，则（ ）

A、f(cosα)＞ f(cosβ) B、f(sinα)＞ f(sinβ)

C、f(sinα)＜f(cosβ) ； D、f(sinα)＞ f(cosβ)

7．已知函数y?Asin(?x??)(A?0,??0,???)的图象如下图所示，则函数的 解析式为 （ ）

(A)y?3sin(2x?)

3(B)y?3sin(2x???3)

(C)y?3sin(2x?)

6?(D) y?3sin(2x??6)

8.数列{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a6=b7,则有（ ） A.a3?a9?b4?b10 B.a3?a9?b4?b10

C.a3?a9?b4?b10 D.a3?a9与b4?b10的大小不确定

????9. 已知函数f(x)?2sin?x(??0)在区间??,?上的最小值是?2，则?的最小

?34?值等于 （ ）

23A． B. C.2 D.3

32??110．曲线y?2sin(x?)cos(x?)与直线y?在y轴右侧的交点按横坐标从小

442到大依次记为P1，P2，P3，……，则|P2P4|等于 （ ） A．? B．2? C．3? D．4?

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上

4???11． 已知x???,0? ，cos???x???，则tan2x? .

5?2?

12、把y= sinx的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不

变，再把所得图象向左平移 3 个单位，得到函数 的图象

122???an13．在等比数列?an?中，已知a1?a2???an?1?()n，则a12?a2的值

2为

?14．在数列{an}中，已知an?25?2n，那么使其前n项和Sn取最大值时的n值等于

15．已知函数f(x)?()的图象与函数g（x）的图象关于直线y?x对称，令

12xh(x)?g(1?|x|),则关于函数h(x)有下列命题

①h(x)的图象关于原点对称； ③h(x)的最小值为0；

②h(x)为偶函数；

④h(x)在（0，1）上为减函数.

其中正确命题的序号为 （注：将所有正确命题的序号都填上） ．．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）设数列?bn?的前n项和为Sn，且bn?2?2Sn；数列?an? 为等差数列，且a5?14，a7?20. （I）求数列?bn?的通项公式；

(II)若cn?an?bn,n?1,2,3,L，Tn为数列?cn?的前n项和. 求证：Tn?17．（本小题满分12分）

1?设向量a?(1,cos2?),b?(2,1),c?(4sin?,1),d?(sin?,1)，其中??(0,).

24（I）求a?b?c?d的取值范围；

7. 2（II）若函数f(x)?|x?1|,比较f(a?b)与f(c?d)的大小 18．（本小题满分12分）

在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，且a,b,c成等比数列． (I)求∠B的范围； (II)求y?2sin2B?sin?2B??????的取值范围． 6?19．（本小题满分12分）

??????已知函数f(x)?2sin?2x???2cos2x,x??,??.

6???2?（I）若sinx?，求函数f(x)的值； （II）求函数f(x)的值域.

20．（本题满分13分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，

会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间大体满足关系：

?1,1?x?c,??6?xP??（其中c为小于6的正常数）

?2,x?c??3（注：次品率=次品数/生产量，如P?0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）

已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.

（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数 （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？

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21．（本小题满分14分）已知函数f(x)?ax?b,当x?[a1,b1]时，f(x)的值域为

b3]， b2]， b2]时，f(x)的值域为[a3，[a2，当x?[a2，…，当x?[an?1,bn?1]时，f(x)的值域为[an,bn]，其中a，b为常数，a1?0，b1?1。（I）a?1时，求数列{an}与{bn}的通项；（II）设a?0且a?1，若数列{bn}是公比不为1的等比数列，求

b的值；（III）若a?0，设{an}与{bn}的前n项和分别记为Sn与Tn， 求：(T1?T2???Tn)?(S1?S2???Sn) 的值。

附： 参考答案及评分标准

一、选择题

1~5 C C D D A 6~10 C B B B A

二、填空题：

11n1?11. -24/7 12. y= sin( x + ) 13. [1?()] 14.12 15. ②③

2334三、解答题：

16. 解：（1）由bn?2－2Sn，令n?1，则b1?2?2S1，又S1?b1，所以b1?2. 32. ………………2分 9当n?2时，由bn?2－2Sn，可得bn?bn?1??2(Sn?Sn?1)??2bn.

b1即n＝. bn－13211所以?bn?是以b1?为首项，为公比的等比数列，于是bn?2?n. ………………4

333b2?2?2(b1?b2)，则b2?分

（2）数列?an?为等差数列，公差d?从而cn?an?bn?2(3n?1)?1(a7－a5)?3 ,可得an?3n?1.…………6分 21. ………………8分 3n1111Tn?2[2??5?2?8?3???(3n?1)?n],3333∴ …………10分 11111Tn?2[2?2?5?3???(3n?4)?n?(3n?1)?n?1].333332111111∴Tn?2[3??3?2?3?3???3?n??(3n?1)?n?1]. 3333333771n7从而Tn???n?n?1?. ………………12分

22323

rrrur c?d?2sin2??1?2?cos2? ………（2分） 17.解：（I）∵a?b?2?cos2?，rrrur∴a?b?c?d?2cos2?， ………（4分）

??∵0???，∴0?2??

4rr2rur∴0?2cos2??2，∴a?b?c?d的取值范围是(0,2)。 ……… （6分）

rr2（II）∵f(a?b)?|2?cos2??1|?|1?cos2?|?2cos?， rurf(c?d)?|2?cos2??1|?|1?cos2?|?2sin2?， ………………（8分）

rrrurf(a?b)?f(c?d)?2(cos2??sin2?)?2cos2?，∴ ……… ………（10分）

??∵0???，∴0?2??，∴2cos2??0，

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