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浙江省菱湖中学2019届高三上学期期中考试数学文试题

一.选择题(每小题5分,共50分)

1. 如果全集U?R，A?{x|2?x?4}，B?{3,4}，则A?CUB? （ ） A. (2，3)?(3，4) C. (2，3)?(3，4]

B. （2，4） D. （2，4］

中an?12. 数列{an}?an,a1?2,则a4等于 （ ） 1?3an16288A. B. C. D. 5 1957?log2x (x?0)1f(x)?3. 已知函数?3x (x?0) 则 f［f ()］的值是 （ ）

?4A.9

B.

1 9 C.－9 D.－

1 94. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个 （ ）

A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对

5. 圆x?y?8x?4y?0与圆x?y?20关于直线y?kx?b对称，则k与b的值分别等于 （ ）

A.k??2，b?5 B.k?2，b?5 C.k?2，b??5 D.k??2，b??5 6.设椭圆的两个焦点为F1、F2，如果过点F1的直线被椭圆截得的最短线段MN的长为长为20，则椭圆的离心率为 （ ）

2222 32，且ΔMF2N的周517A.22 B. C.

557. 函数y?x?43 D. 551（其中x>2)的最小值为 x?2（ ）

A.2 B. 3 C. 4 D.无最小值

8. 在某路段检测点，对200辆汽车的车速进行检测，检测结果表示

为如右频率分布直方图，则车速小于等于90km/h的汽车约有( )辆。

A.58 B.60 C.140 D.142

9 、一给定函数y?f(x)的图象在下列图中，并且对任意a1?(0,1)，由关系式an?1?f(an)得到的数列

{an}满足an?1?an(n?N*)，则该函数的图象是（ ）

A B C D

10 . 定义在R上的偶函数y = f (x)满足f ( x+2 ) = f (x) 对所有实数x都成立，且在[2，0 ]上单调递增，

37a?f(),b?f(),c?f(log18)则下列成立的是 （ ）

222A.a?b?c B.b?c?a C. b?a?c D. c?a?b

二.填空题(每小题4分,共28分)

11. 把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来

的两倍,然后把图象向左平移个单位,则所得图象表示的函数为 ________

412. 函数y??log0.5(4x2?3x)的定义域为______________ ?2x?y?1?0?13. 已知x、y满足约束条件?2x?y?0,则z?x?3y的最小值为

?x?1?14. 若函数f(x)?13x?f?(1)x2?x?5，则f?(1)＝__ __ 315. 已知一标准双曲线的两条渐近线方程为

y??2x，则该双曲线的离心率为

16. 过直线y=x上一点P引圆x2?y2?6x?7?0的切线，则切线长的最小值为 17. 在三角形ABC中，若AB=2, AC=2BC ，则S?ABC的最大值__________________

三.解答题(共72分)

???18、已知函数f(x)?2sin?x???2cosx,6??（1）若sinx????x??,??. ?2?4，求函数f(x)的值； （2）求函数f(x)的值域. 5

19 .设数列{an}的前项和为Sn，且对任意正整数，an?Sn?4096，

（注：1024?210，2048?211，4096?212）。 （1）求数列{an}的通项公式

（2）设数列{log2an}的前项和为Tn,对数列?Tn?，从第几项起Tn??165？

20、已知：函数f(x)?x?ax?3x.

（1）若f?(3)?0 ，求f(x)在x?[1,a]上的最小值和最大值. （2）若f(x)在x?[1,??)上是增函数，求：实数a的取值范围；

32

21、如图所示的几何体中，平面PAC平面ABC， PM || BC，PA=PC，AC=1，BC=2PM =2，AB=5，若该几何体的左视图（侧视图）的面积为

3。 4（1）求证： BC PA ；

（2）画出该几何体的正视图（主视图）并求其面积S； （3）求出多面体PMABC的体积V

2PMCBA22、已知抛物线C：y?2x，直线y?kx?2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作轴的垂线交C于点N．

（1）求三角形OAB面积的最小值；

（2）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；

（3）是否存在实数k使NANB，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．

y M 2 B 1 N O 1 A x