内容发布更新时间 : 2024/5/18 17:29:36星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

三角形的内切圆 同步练习

◆基础训练

1．如图1，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，?连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（ ） A．40° B．55° C．65° D．70°

图1 图2 图3 2．如图2，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°，?则∠DOE=（ ）

A．70° B．110° C．120° D．130° 3．如图3，△ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠BIC=（ ） A．112.5° B．112° C． 125° D．55° 4．下列命题正确的是（ ）

A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 B．三角形的内心不一定在三角形的内部 C．等边三角形的内心，外心重合 D．一个圆一定有唯一一个外切三角形

5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（ ）

A．1.5，2.5 B．2，5 C．1，2.5 D．2，2.5

6．如图，△ABC，AB=AC，内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F． （1）求证：BF=CE；

（2）若∠C=30°，CE=23，求AC的长．

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7．如图，⊙I切△ABC的边分别为D，E，F，∠B=70°，∠C=60°，M是DEF 上的动点（与D，E不重合），∠DMF的大小一定吗？若一定，求出∠DMF的大小；若不一定，请说明理由．

8．如图，△ABC中，∠A=m°．

（1）如图（1），当O是△ABC的内心时，求∠BOC的度数； （2）如图（2），当O是△ABC的外心时，求∠BOC的度数；

（3）如图（3），当O是高线BD与CE的交点时，求∠BOC的度数．

◆提高训练

9．如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，?然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是（ ） A．（112n2n-1

）R B．（）nR C．（）n-1R D．（）R

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第9题 第10题

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10．如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，AC=4，?DC=1，则⊙O的半径等于（ ） A．

4535 B． C． D． 544611．如图，已知正三角形ABC的边长为2a． （1）求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积；

（2）根据计算结果，要求圆环的面积，?只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积；

（3）将条件中的“正三角形”改为“正方形”“正六边形”，你能得出怎样的结论？ （4）已知正n边形的边长为2a，请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环面积．

12．如图，已知△ABC的内切圆⊙O分别和边BC，AC，AB切于D，E，F，?

如果AF=2，BD=7，CE=4． （1）求△ABC的三边长；

（2）如果P为DF上一点，过P作⊙O的切线，交AB于M，交BC于N，求

△BMN的周长．

13．阅读材料：如图（1），△ABC的周长为L，内切圆O的半径为r，连结OA， OB，△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积． ∵S△ABC =S△OAB +S△OBC +S△OCA

111AB·r，S△OBC =BC·r，S△OCA =AC·r 2221111 ∴S△ABC =AB·r+BC·r+CA·r=L·r（可作为三角形内切圆半径公式）

2222 又∵S△OAB =

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