内容发布更新时间 : 2024/5/20 18:37:05星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

〖例6〗已知点P（2，-1）。

（1）求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；

（2）求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？

（3）是否存在过P点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由。

思路解析：设出直线方程?由点到直线距离求参数?判断何时取得最大值并求之。

(三）轴对称 ①点关于直线的对称 若两点

中点在对称轴l上，而且连接

关于直线l：Ax+By+C=0对称，则线段的直线垂直于对称轴l上，由方程组

的

可得到点

P1关于l对称的点

P2的坐标

?x2,y2?（其中A?0,x1?x2）

②直线关于直线的对称

此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；

二是已知直线与对称轴平行。

〖例7〗求直线l1:y?2x?3关于直线l:y?x?1对称的直线l2的方程。 思路解析：转化为点关于直线的对称问题，利用方程组求解。 练习题

1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）

（A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0

2．圆C:x?y?2x?4y?4?0的圆心到直线3x?4y?4?0的距离d? 。

3．已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴上，直线l:y?x?1过圆C所截得的弦长为22，则过圆心有与直线l垂直的直线的方程为

4．倾斜角为45?，在y轴上的截距为?1的直线方程是（ ）

A．x?y?1?0 B．x?y?1?0 C．x?y?1?0 D．x?y?1?0 5．过点

22M?2,1?的直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于P、Q两点，且

MQ?2MP，

则直线l的方程为（ ）

A.x+2y-4=0 B.x-2y=0 C.x-y-1=0 D.x+y-3=0

6．已知过点A(?2,m)和B(m,4)的直线与直线2x?y?1?0平行，则m的值为（ ） A. 0 B. ?8 C. 2 D. 10

7．已知ab?0,bc?0，则直线ax?by?c通过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限

8．若方程(2m?m?3)x?(m?m)y?4m?1?0表示一条直线，则实数m满足（ ） A. m?0 C. m?1

2xy?e9．函数图像上的点到直线2x?y?4?0距离的最小值是 _

22B. m??3 2

D. m?1，m??3，m?0 2

10． 若直线

11．一条光线从点A(－1,3)射向x轴，经过x轴上的点P反射后通过点B(3,1)，求P点的坐标．

12.写出下列直线的点斜式方程．

(1)经过点A(2,5)，且与直线y＝2x＋7平行； (2)经过点C(－1，－1)，且与x轴平行．

l1:mx?y?1?0与

l2:x?2y?5?0垂直，则m的值是 ．

13.三角形ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)． (1)求边AC和AB所在直线的方程；

(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程； (3)求AC边上的中垂线所在直线的方程．

14.已知直线l1：(m＋3)x＋y－3m＋4＝0，l2：7x＋(5－m)y－8＝0，问当m为何值时，直线l1与l2平行