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福建省福州市第八中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题
一、选择题(5分×10＝50分,请将答案填写在答卷上)
1．在空间中，垂直于同一直线的两条直线的位置关系是
A．垂直 C．异面
B．平行
D．以上都有可能
2．倾斜角为45?，在y轴上的截距为?1的直线方程是
A．x?y?1?0 C．x?y?1?0 B．x?y?1?0 D．x?y?1?0
3. 点P(x,y)在直线x+y?4=0上，O是坐标原点，则│OP│的最小值是 A．7 B.6 C.22 D. 5
4．直线l1:x?my?6?0与直线l2:?m?2?x?3y?2m?0互相平行，则m的值为
A．3
30 5B．-1
35 5C．-1或3
230 5D．0
65 55．直线2x?y?1?0被圆(x?1)2?y2?2所截得的弦长为
A．B．C．D． 6．与圆C:x2?y2?2x?35?0关于直线y??x对称的圆的方程为
A．(x?1)2?y2?36 C．x2?(y?1)2?36
B．(x?1)2?y2?36
D．x2?(y?1)2?36
7．已知直线a,b和平面?，下列四个说法
①a∥?，b??,则a//b；②a∩?＝P，b??，则a与b不平行； ③若a∥b，b??，则a??；④a//?，b//?，则a//b． 其中说法正确的是 A．①② B．②③ C．③④ D．①④
8．三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O，空间一点P到三条交线的距离分别为2、5、7，则OP长为
A.33
B.22
C.32
D.23
9．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中， 二面角C1?BD?C的正切值为
A.
6 3C.2
2 23D. 3B.
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10．已知直线y?kx?b上两点P、Q的横坐标分别为x1,x2，则|PQ|为
A．x1?x2?1?k2 C．
B．x1?x2?k D．
x1?x21?k2
x1?x2k
二、填空题（共4题，每题4分，共16分）
11. 已知直线3x?4y?3?0与直线6x?my?14?0平行， 则它们之间的距离 是_________________.
12. 已知母线长为6，底面半径为3的圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，则球的体积_____________.
13. 若P(2,1)为圆x2?(y?1)2?25的弦AB的中点， 则直线AB的方程是__ ____ 14.
右
图
是
一
个
几
何
体
的
三
视
图
，
则
该
- 2 -
几何体的表面积为 ．
三、解答题：（共3题，共34分 ，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题满分10分）
已知过点M(?2,1)的直线l与x、y轴正半轴分别交与A、B两点，且S?ABO?直线l的方程．（结果用直线的一般方程表示）
16．（本题满分12分）
1，求2如图，三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱长都 相等，且A1A?底面ABC，D为CC1的中点，
AB1与A1B相交于点O,连结OD.
（Ⅰ）求证：OD∥平面ABC （Ⅱ）求证：AB1?平面A1BD．
17．（本小题满分12分）
已知圆C:(x?3)2?(y?4)2?4，
（Ⅰ）若直线l1过定点A(1，0)，且与圆C相切，求l1的方程；
(Ⅱ) 若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x?y?2?0上，且与圆C外切，求圆D的方程．
B卷（共50分） 四、选择题（共2题，每题5分，共10分）
18. 点P(x,y)是直线kx?y?3?0(k?0)上一动点,PA,PB是圆C:x2?y2?4y?0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为
A．3
B．
21 2C．22 D．2
19. 如图，四面体ABCD中，O、E分别为BD、BC的中点， 且CA = CB = CD = BD =2，AB = AD = 1，则异面直线AB与CD所成角的正切值为 。 A
A．7
B．
7 8D
O B · E
C
2C． D．2
4 五、填空题（共2题，每题5分，共10分）
20．平面四边形ABCD中，AB?AD?CD?1，BD?2,BD?CD，将其沿对角线BD
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