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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．(2015·景德镇期末)直线4x－3y－2＝0与圆x2＋y2－2x＋4y－11＝0的位置关系是( ) A．相离 C．相交过圆心
B．相切
D．相交不过圆心
|4×1－3×?－2?－2|8解析： 圆心(1，－2)到直线4x－3y－2＝0的距离d＝＝，圆的半径r＝
542＋?－3?24.所以d＜r.
又圆心(1，－2)不在直线4x－3y－2＝0上，故选D. 答案： D
2．(2015·扬州竹西中学月考)如果直线ax＋by＝4与圆x2＋y2＝4有两个不同的交点，那么点P(a，b)与圆的位置关系是( )
A．P在圆外 C．P在圆内 解析： 由题意，得
4
＜2， a2＋b2
B．P在圆上
D．P与圆的位置关系不确定
得a2＋b2＞4，即点P(a，b)在圆x2＋y2＝4外，故选A. 答案： A
3．若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m的值为( ) A．0或2 C.2
B．2 D．无解
解析： 因为直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切， 所以(0,0)到直线x＋y＋m＝0的距离为m(m＞0)， 即|0＋0＋m|
＝m，整理，得m2＝2m. 22
1＋1
解得m＝2或m＝0(舍去)，故选B. 答案： B
4．过点(0,1)的直线与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则|AB|的最小值为( ) A．2 C．3
B．23 D．25
解析： 当圆心到直线距离最大时，弦长最短，易知当圆心与定点G(0,1)的连线与直线AB垂直时，圆心到直线AB的距离取得最大值，
即d＝|OG|＝1，此时弦长最短，即答案： B
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是________． 解析： 根据圆的弦的性质和直线与圆的位置关系求解．
因为圆的弦的垂直平分线必过圆心且圆经过点(0,0)和(4,0)，所以设圆心为(2，m)．又因为圆3
与直线y＝1相切，所以?4－2?2＋?0－m?2＝|1－m|，所以m2＋4＝m2－2m＋1，解得m＝－，所
2325y＋?2＝. 以圆的方程为(x－2)2＋??2?4
325y＋?2＝ 答案： (x－2)2＋??2?4
6．在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－3＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为________．
|2－2－3|3
解析： 由题意可得，圆心为(2，－1)，r＝2，圆心到直线的距离d＝＝5，
12＋225所以弦长为2r2－d2＝2答案：
255 5
92
4－＝55. 55|AB|
≥R2－d2＝4－1?|AB|≥23，故选B. 2
7．过原点的直线与圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0相交所得弦的长为2，则该直线的方程为____________．
解析： 圆的方程可化为(x－1)2＋(y－2)2＝1，即圆心为(1,2)，半径长为1.设所求直线的方程为y＝kx，即kx－y＝0.
由于直线与圆相交所得弦的长为2，圆的半径长为1，则圆心到该直线的距离为 ＝0，即圆心在直线kx－y＝0上，于是k－2＝0，即k＝2.
故所求直线的方程为y＝2x. 答案： y＝2x
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．求与x轴相切，圆心在直线3x－y＝0上，且被直线x－y＝0所截得的弦长为27的圆C的方程．
解析： 设圆心C的坐标为(a，b)，点C在直线3x－y＝0上，所以C(a,3a)，且点C到直线x－y＝0的距离为
|2a|. 2
2?2
12－??2?设圆C被直线x－y＝0截得的弦为AB，H为弦AB的中点，则|AH|＝7，又圆C与x轴相切，
则半径长r＝3|a|，于是?
|2a|?2
＋(7)2＝(3|a|)2，解得a＝1或a＝－1，r2＝9，所以圆的方程为(x－?2?
1)2＋(y－3)2＝9或(x＋1)2＋(y＋3)2＝9.
9．已知点M(1，m)，圆C：x2＋y2＝4.
(1)若过点M的圆的切线只有一条，求m的值及切线方程；
(2)若过点M且在两坐标轴上的截距相等的直线被圆截得的弦长为23，求m的值． 解析： (1)由于过点M的圆的切线只有一条，故点M在圆C上，所以1＋m2＝4，所以m＝±3.
所以切线方程为x±3y－4＝0.
xy
(2)由于圆C的直径为4>23，故所求直线不过圆心，即不过原点．设所求直线的方程为＋
aa＝1(a≠0)，
即x＋y－a＝0，
因为该直线被圆截得的弦长为23， 所以圆心到直线的距离为1，所以
|a|
＝1，所以a＝±2. 2
所以所求直线的方程为x＋y±2＝0， 所以m＝－1±2.
10．(2015·蚌埠一中月考)若圆心在x轴上，半径为5的圆位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆O的方程为( )
A．(x－5)2＋y2＝5 C．(x－5)2＋y2＝5
解析： 设圆心(a,0)(a＜0)，由题意，得 5＝
|a|
，得|a|＝5，即a＝－5. 12＋22B．(x＋5)2＋y2＝5 D．(x＋5)2＋y2＝5
所以圆O的方程为(x＋5)2＋y2＝5，故选D. 答案： D
11．已知直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a＝________.
解析： 由题意可知圆的圆心为C(1，a)，半径r＝2，则圆心C到直线ax＋y－2＝0的距离d＝
|a＋a－2||2a－2|
＝2. a2＋1a＋1
因为△ABC为等边三角形，所以|AB|＝r＝2. 又|AB|＝2r2－d2，所以2
22－?
?|2a－2|?2＝2，即a2－8a＋1＝0，解得a＝4±15.
?
?a2＋1?