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2018江苏高考数学填空中高档题专练

2018.5.22

1. 等比数列{an}的公比大于1，a5－a1＝15，a4－a2＝6，则a3＝____________． ππ

2. 将函数y＝sin?2x＋?的图象向右平移φ?0＜φ＜?个单位后，得到函数f(x)的图象，

6?2???若函数f(x)是偶函数，则φ的值等于________．

b

3. 已知函数f(x)＝ax＋(a，b∈R，b＞0)的图象在点P(1，f(1))处的切线与直线x＋2y

x1?－1＝0垂直，且函数f(x)在区间??2，＋∞?上单调递增，则b的最大值等于__________．

4. 已知f(m)＝(3m－1)a＋b－2m，当m∈[0，1]时，f(m)≤1恒成立，则a＋b的最大值是__________．

1

5. △ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若tanA＝2tanB，a2－b2＝c，则c

3＝____________．

1x

6. 已知x＋y＝1，y＞0，x＞0，则＋的最小值为____________．

2xy＋1

7. 设f′(x)和g′(x)分别是函数f(x)和g(x)的导函数，若f′(x)·g′(x)≤0在区间I上恒成立，1

则称函数f(x)和g(x)在区间I上单调性相反．若函数f(x)＝x3－2ax与函数g(x)＝x2＋2bx

3在开区间(a，b)(a＞0)上单调性相反，则b－a的最大值等于____________． 8. 在等比数列{an}中，若a1＝1，a3a5＝4(a4－1)，则a7＝__________． 9. 已知|a|＝1，|b|＝2，a＋b＝(1，2)，则向量a，b的夹角为____________． 10. 直线ax＋y＋1＝0被圆x2＋y2－2ax＋a＝0截得的弦长为2，则实数a的值是____________．

11. 已知函数f(x)＝－x2＋2x，则不等式f(log2x)＜f(2)的解集为__________．

π312. 将函数y＝sin2x的图象向左平移φ(φ＞0)个单位，若所得的图象过点?，?，则

?62?φ的最小值为____________．

→

13. 在△ABC中，AB＝2，AC＝3，角A的平分线与AB边上的中线交于点O，若AO＝→→

xAB＋yAC(x，y∈R)，则x＋y的值为____________．

14. 已知函数f(x)＝ex1＋x－2(e为自然对数的底数)，g(x)＝x2－ax－a＋3，若存在实数x1，x2，使得f(x1)＝g(x2)＝0，且|x1－x2|≤1，则实数a的取值范围是____________． 15. 连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，则事件“两次

－

向上的数字之和等于7”发生的概率为__________．

16. 将半径为5的圆分割成面积之比为1∶2∶3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r1，r2，r3，则r1＋r2＋r3＝____________．

2

17. 已知θ是第三象限角，且sinθ－2cosθ＝－，则sinθ＋cosθ＝____________．

518. 已知{an}是等差数列，a5＝15，a10＝－10，记数列{an}的第n项到第n＋5项的和为Tn，则|Tn|取得最小值时的n的值为____________．

19. 若直线l1：y＝x＋a和直线l2：y＝x＋b将圆(x－1)2＋(y－2)2＝8分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝____________．

20. 已知函数f(x)＝|sinx|－kx(x≥0，k∈R)有且只有三个零点，设此三个零点中的最大

值为x0，则

＝____________．

112

21. 已知ab＝，a，b∈(0，1)，则＋的最小值为____________．

41－a1－b

22. 在圆锥VO中，O为底面圆心，半径OA⊥OB，且OA＝VO＝1，则O到平面VAB的距离为__________．

23. 设△ABC是等腰三角形，∠ABC＝120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为____________．

24. 对于数列{an}，定义数列{bn}满足：bn＝an＋1－an(n∈N*)，且bn＋1－bn＝1(n∈N*)，a3＝1，a4＝－1，则a1＝__________．

25. 已知平面向量α，β满足|β|＝1，且α与β－α的夹角为120°，则α的模的取值范围为__________．

1

26. 过曲线y＝x－(x＞0)上一点P(x0，y0)处的切线分别与x轴，y轴交于点A，B，O

x1

是坐标原点，若△OAB的面积为，则x0＝____________．

3

27. 已知圆C：(x－2)2＋y2＝4，线段EF在直线l：y＝x＋1上运动，点P为线段EF上→→

任意一点，若圆C上存在两点A，B，使得PA·PB≤0，则线段EF长度的最大值是____________．

32

??－|x－2x＋x|，x＜1，

28. 已知函数f(x)＝?若对于

?lnx，x≥1，?

t∈R，f(t)≤kt恒成立，则实数k

的取值范围是____________．

29. 已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2，锐角为60°的菱形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝3.若点M是BC的中点，则三棱锥MPAD的体积为__________．

4x＋y≤10，

??4x＋3y≤20，

30. 已知实数x，y满足?则2x＋y的最大值为____________．

x≥0，??y≥0，

2－2

31. 已知平面向量a＝(4，2)，b＝?1，x?，x∈R.若a⊥b，则|a－b|＝__________．

2??

x

x

x

a7＋a8＋a94

32. 已知等比数列{an}的各项均为正数，且a1＋a2＝，a3＋a4＋a5＋a6＝40，则99的值为__________．

(第12题)

33. 如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AD＝AB＝4，CD＝1，动11→→→

点P在边BC上，且满足AP＝mAB＋nAD(m，n均为正实数)，则＋的最小值为

mn____________．

34. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2＋y2＝1，O1：(x－4)2＋y2＝4，动点P在直线x＋3y－b＝0上，过P分别作圆O，O1的切线，切点分别为A，B，若满足PB＝2PA的点P有且只有两个，则实数b的取值范围是____________．

2??2x－3x，x≤0，

35. 已知函数f(x)＝?x2若不等式f(x)≥kx对x∈R恒成立，则实数k的取

?e＋e，x＞0.?

值范围是____________．