内容发布更新时间 : 2024/5/20 22:34:38星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
课时作业33 等比数列
一、选择题
1．(2018·北京卷)设a，b，c，d是非零实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的( B )
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
bd
解析：a，b，c，d是非零实数，若ad＝bc，则a＝c，此时a，b，ac
c，d不一定成等比数列；反之，若a，b，c，d成等比数列，则b＝d，所以ad＝bc，所以“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要而不充分条件，故选B.
2．已知在等比数列{an}中，a3＝7，前三项之和S3＝21，则公比q的值是( C )
A．1 1
C．1或－2
2aq1?＝7，
1
B．－2 1
D．－1或2
解析：当q＝1时，a3＝7，S3＝21，符合题意；当q≠1时，
?
?a1?1－q3???1－q＝21，
11
得q＝－2.综上，q的值是1或－2，故选C.
3．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗．羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我的马所吃的禾
苗只有牛的一半．”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还粟a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是( D )
50
A．a，b，c成公比为2的等比数列，且a＝7 50
B．a，b，c成公比为2的等比数列，且c＝7 150
C．a，b，c成公比为2的等比数列，且a＝7 150
D．a，b，c成公比为2的等比数列，且c＝7 1
解析：由题意可得，a，b，c成公比为2的等比数列， 11
b＝2a，c＝2b，故4c＋2c＋c＝50， 50
解得c＝7.故选D.
4．(2019·云南11校跨区调研)已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和，若a1＋a2＋a3＝4，a4＋a5＋a6＝8，则S12＝( B )
A．40 C．32
B．60 D．50
解析：由等比数列的性质可知，数列S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9是等比数列，即数列4,8，S9－S6，S12－S9是等比数列，因此S9－S6＝16，S6＝12，S12－S9＝32，S12＝32＋16＋12＝60.
5．已知等比数列{an}的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为( C )
A．4 C．8
B．6 D．10
解析：由题意得a1＋a3＋…＝85，a2＋a4＋…＝170，所以数列{an}a1?1－qn?的公比q＝2，由数列{an}的前n项和Sn＝，得85＋170＝
1－q
1－2n
，解得n＝8. 1－2
6．(2019·福建模拟)已知递增的等比数列{an}的公比为q，其前n项和Sn<0，则( A )
A．a1<0,0 B．a1<0，q>1 D．a1>0，q>1 解析：∵Sn<0，∴a1<0，又数列{an}为递增的等比数列， ∴an＋1>an，且|an|>|an＋1|，∴－an>－an＋1>0， －an＋1则q＝∈(0,1)，∴a1<0,0 －an二、填空题 7．(2019·西安八校联考)设公比为q的等比数列{an}的前n项和3 为Sn，若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝2或－1. a1?1－q2? 解析：解法1：易知q≠1.由S2＝3a2＋2，得＝3a1q＋2， 1－qa1?1－q4?2 化简得a1＝，由S4＝3a4＋2，得＝3a1q3＋2，化简得 1－2q1－qa1(1＋q＋q2－2q3)＝2.从而，可得 2 ·(1＋q＋q2－2q3)＝2，变形整1－2q 3 理得q(2q－3)(q＋1)＝0，又q≠0，所以q＝2或q＝－1. 解法2：由S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，两式作差得S4－S2＝3(a4 －a2)，即a3＋a4＝3(a4－a2)，整理得a3＋3a2＝2a4，所以a2q＋3a2＝3 2a2q，又a2≠0，所以2q－q－3＝0，解得q＝2或q＝－1. 2 2 8．(2019·广州高三调研)在各项都为正数的等比数列{an}中，若212 a2 018＝2，则a＋a的最小值为4. 2 0172 019 2a2 0182 解析：设公比为q(q>0)，因为a2 018＝2，所以a2 017＝q＝2q，