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实验报告

2012 年 04 月 26 日

课程名称： 数字信号处理 实验名称：系统及系统响应 班级： 学号： 姓名：

实验二 系统及系统响应

一、 实验目的

（1） 观察离散系统的频率响应；

（2） 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理

的理解；

（3） 利用序列的FT对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析； （4） 利用卷积方法观察分析系统的时域特性。 二、 实验内容

（1） 给定一因果系统H(z)= ，求出并绘制H(z)的幅频响应与相频响应； （2） 对信号xa(t)=Au(n) 0n50 其中A=444.128，a=50，=50， 实现下

列实验内容： a、 取采样频率fs=10KHZ，观察所得采样xa(n)的幅频特性|X()|和图中

的|Xa(j)|在折叠频率附近有无明显差别。

b、 改变采样频率fs=1KHZ，观察|X()|的变化，并作记录：进一步降

低采样频率，fs=300HZ，观察频谱混叠是否明显存在，说明原因，并记录这时的|X()|曲线。

（3） 给定系统的单位抽样响应为h1(n)=R10(n)

a、 利用线性卷积求信号x1(n)=(n)，通过该系统的响应y1(n)。比较所

求响应y1(n)和h1(n)之间有无差别，绘图说明，并用所学理论解释所得结果。

b、 利用线性卷积求信号x2(n)=R10(n)，通过该系统的响应y2(n)，并

判断y2(n)图形及其非0值序列长度是否与理论结果一致，改变x2(n)的长度，取N=5，重复该试验。注意参数变化的影响，说明变化前后的差异，并解释所得结果。

（4） 求x(n)=11(n+2)+7(n+1)-(n-1)+4(n-2)+2(n-3)通过系统

h(n)=2(n+1)+3(n)-5(n-2)+2(n-3)+(n-4)的响应y(n)。

三、 实验程序及解析

（1）1、 程序

clear; close all;

b=[1,sqrt(2),1];a=[1,-0.67,0.9]; [h,w]=freqz(b,a);

am=20*log10(abs(h));% am=20*log10(abs(h))为幅频响应取dB

subplot(2,1,1);%将窗口划分为2*1的小窗口并选择第一个显示

plot(w,abs(h));xlabel('w');ylabel('幅频响应');title('系统响应') ph=angle(h);

subplot(2,1,2); %选择第二个窗口显示

plot(w,ph);xlabel('w');ylabel('相频响应');

2、系统响应结果

图1 因果系统的H(z)的系统响应 3、结果分析

分析z域系统的特性主要是由系统的零点和极点的分布得出结论的。首先求出系统的极点和零点，再画出零极图，由理论得出的结论是：

系统的幅频特性是零极图上各零点到单位圆上某点的向量的积与各极点到单位圆上该点的向量的积之比，而幅频特性曲线就是在单位圆上的那一点从0到2变化的结果。

很显然，从系统的幅频特性响应来看，该系统明显是一个带通滤波器。

（2）1、程序

function X=dtft(x,w)

X=x*exp(-j*[0:(length(x)-1)]'*w);%离散傅立叶变换的函数定义

fs=10000;fs1=1000;fs2=300;%设置三种采样频率 t=0:1/fs:0.1; %采集信号长度为0.1s A=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;b=a;

xa=A*exp(-a*t).*sin(b*t);

k=0:511;f=fs*k/112; %序列长度为512，即N=512，还有模拟频率f Xa=dtft(xa,2*pi*k/512); %离散傅立叶变换

T1=1/fs1;t1=0:T1:0.1; %采集信号长度为0.1s x1=A*exp(-a.*t1).*sin(b*t1); %1KHz的采样序列x1(n) X1=dtft(x1,2*pi*k/512); %x1(n)的512点傅立叶变换

T2=1/fs2;t2=0:T2:0.1; %采集信号长度为0.1s x2=A*exp(-a.*t2).*sin(b*t2); X2=dtft(x2,2*pi*k/512);

figure(1); subplot(6,1,1);

plot(t,xa); %画出原始波形 axis([0,max(t),min(xa),max(xa)]); title('模拟信号');

xlabel('t(s)');ylabel('xa(t)'); line([0,max(t)],[0,0]);

subplot(6,1,2); plot(f,abs(Xa)); title('模拟信号幅度频谱');

axis([0,1000,0,max(abs(Xa))]); %坐标轴的刻度及范围 xlabel('f(Hz)');ylabel('|Xa(jf)|');

subplot(6,1,3);stem(t1,x1,'.'); axis([0,max(t1),min(x1),max(x1)]); title('采样序列x1(n)');

xlabel('n');ylabel('x1(n)'); line([0,max(t1)],[0,0]);

f=fs1*k/512; subplot(6,1,4); % plot(f,abs(X1)); stem(f,abs(X1));

title('x1(n)的幅度频谱');

axis([0,200,0,max(abs(X1))]); xlabel('f(Hz)');ylabel('|X1(jf)|');

subplot(6,1,5);stem(t2,x2,'.'); axis([0,max(t2),min(x2),max(x2)]); title('采样序列x2(n)');

xlabel('n');ylabel('x2(n)');