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【创新设计】2015-2016学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章末
检测（A）新人教A版选修1-1
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
22
1．椭圆x＋my＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值是( ) 11
A. B. C．2 D．4 42
x2y212
2．设椭圆2＋2＝1 (m>0，n>0)的右焦点与抛物线y＝8x的焦点相同，离心率为，则
mn2
此椭圆的方程为( )
A.C.
＋＝1 B.＋＝1 12161612＋＝1 D.＋＝1 48646448
x2x2
y2y2
x2x2
y2y2
x2y2
3．已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝3x，它的一个焦点在抛
ab2
物线y＝24x的准线上，则双曲线的方程为( )
x2y2x2y2
A.C.
－＝1 B.－＝1 36108927－＝1 D.－＝1 10836279
x2y2x2y2
x2y2
4．P是长轴在x轴上的椭圆2＋2＝1上的点，F1、F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的
ab半焦距为c，则|PF1|·|PF2|的最大值与最小值之差一定是( )
222
A．1 B．a C．b D．c
5．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为( )
A.－＝1 B.－＝1 4444C.－＝1 D.－＝1 4884
x2y2y2x2
y2x2x2y2
x2y26．设a>1，则双曲线2－
aa＋1
2
＝1的离心率e的取值范围是( )
A．(2，2) B．(2，5)
C．(2,5) D．(2，5)
2
7．过点M(2,4)作直线与抛物线y＝8x只有一个公共点，则这样的直线的条数是( ) A．1 B．2 C．3 D．0
→→→→2
8．设F为抛物线y＝4x的焦距，A、B、C为该抛物线上三点，若FA＋FB＋FC＝0，则FB→→
|＋|FB|＋|FC|等于( )
A．9 B．6 C．4 D．3
x2y2
9．已知双曲线2－2＝1 (a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与
ab双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )
A．(1,2] B．(1,2) C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)
10．若动圆圆心在抛物线y＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过定点( )
A．(4,0) B．(2,0) C．(0,2) D．(0，－2)
2
11．抛物线y＝x上到直线2x－y＝4距离最近的点的坐标是( )
35
A.（，） B．(1,1)
2439
C. （，） D．(2,4)
24
22
12．已知椭圆xsin α－ycos α＝1 (0≤α<2π)的焦点在y轴上，则α的取值范围是( )
3π
A.（π，π） B.（ ，π）
44ππ3
C.（ ，π） D.（ ，π）
224
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．椭圆的两个焦点为F1、F2，短轴的一个端点为A，且三角形F1AF2是顶角为120°的等腰三角形，则此椭圆的离心率为________．
22
14．点P(8,1)平分双曲线x－4y＝4的一条弦，则这条弦所在直线的方程是______________．
2
x2y2b15．设椭圆2＋2＝1 (a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，线段F1F2被点（，0）分成
ab2
3∶1的两段，则此椭圆的离心率为________．
16．对于曲线C：＋＝1，给出下面四个命题：
4－kk－1
①曲线C不可能表示椭圆；
②当1 ③若曲线C表示双曲线，则k<1或k>4； 5 ④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1 2 其中所有正确命题的序号为________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分)已知点M在椭圆＋＝1上，MP′垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为P′， 369 并且M为线段PP′的中点，求P点的轨迹方程． 18．(12分)双曲线C与椭圆＋＝1有相同的焦点，直线y＝3x为C的一条渐近线．求 84 x2y2 x2y2 x2y2 双曲线C的方程． 2 19.(12分)直线y＝kx－2交抛物线y＝8x于A、B两点，若线段AB中点的横坐标等于2，求弦AB的长． x2y2 20．(12分)已知点P(3,4)是椭圆2＋2＝1 (a>b>0)上的一点，F1、F2为椭圆的两焦点， ab若PF1⊥PF2，试求： (1)椭圆的方程； (2)△PF1F2的面积． 52 21.(12分)已知过抛物线y＝2px(p>0)的焦点的直线交抛物线于A、B两点，且|AB|＝ 2 p，求AB所在的直线方程．