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2016——2017高一数学期末复习（1）集合与函数概念

班级______________姓名__________

_第一部分 集合

一、集合概念与表示方法元素与集合关系：

集合的元素具有：确定性、互异性、无序性.表示方法有列举法、描述法，韦恩图法. 元素与集合关系：a?A或a?A.常用数集：自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R;

1. 如果集合A=?xax2?2x?1?0?中只有一个元素，则a的值是（ ） A.0 B.0 或1 C.1 D.不能确定

U 2.设全集U??1,2,3,4,5,6,7,8?，集合A?{1,2,3,5}B?{2,4,6}， A B 则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A．?2?

B．?4,6? C．?1,3,5? D．?4,6,7,8?

3.下列说法正确的是（ ）A.??N* B.?3?Z C.0?? D.2?Q

二、子集、真子集 （1）集合A的元素都是集合B的元素，则集合A是集合B的子集，记作A?B，或B?A.

（2）若A?B，但存在元素x?B,且x?A，则A是B的真子集，记作A?B或B?A.

??（3）??A(任何），

???A（任何非空）.（4）A?B?A?A?B，

A?B?A?B?A（5）若A?B，且B?A，则A=B

4.若全集U??0,1,2,3?,且CUA??2?，则集合A的真子集共有_________ 四、并集，交集，补集

（1）并集：A?B?{x|x?A，或x?B}（2）交集：A?B?{x|x?A，且x?B} （3）补集：CUA?{x|x?U，且x?A}

5.已知集合M??(x,y)2x?y?0?，N??(x,y)x?y?0?，则M?N的元素个数为____ 6.已知全集U?R，集合A??x|2x?3?x?，集合B??x|log2x?1?；(1)求集合A、B；(2) A?B. （3）求A??CUB?．

第二部分 函数

一、函数概念及映射

当两个函数的定义域相同，对应关系也相同，就说两个函数相等.

映射的定义中，抓住“每一个元素x,都有唯一的元素y和它对应”.一对一，多对一的对应都是

映射，函数是一种特殊的映射.

1.下列各图中，不可能表示函数y?f(x)的图象的是

（A） （B） （C） （D） 2．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ） A.f(x)?lgx2,g(x)?2lgx B.f(x)?x?1?x?1,g(x)?x2?1 ?tC.f(x)?2?x,g(t)??1??2?? D.f(x)?x0,g(x)?1 三、函数的定义域、函数的值域. 3．函数f(x)=

3x2+lg(3x+1)的定义域是 . 4.函数1?x

f(x)?log2(2x?1)的值域为____

四、函数的最值、求函数的解析式

5．若函数f(x)?logax(0?a?1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a的值为___

6.已知f(x?1)?x2, 则f(-4)= . 六、分段函数

分段函数是一个函数，而不是几个函数.处理分段函数问题，要注意各段自变量的取值范围， 分段解决.

7.已知函数f(x)???ex?1,x?1lnx,x?1，那么f(f?e?)的值是_______

??x)??(1x?2)?3(x?0)8．设函数f(,已知f(a)?1，则实数a的取值范围是__________

?1?x2(x?0)七、函数图象

9.已知a?0且a?1，函数y?loga(x?1)?2的图象恒过定点P，若P在幂函数f?x?的图象上，则f?8??________.

10.在同一坐标系中，函数y?log2x与y?log1x的图象之间的关系是__________

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11.函数f(x)=

xx的图象是（ ）． y y y y 1 。 。

1 -1 O x O 。1 x 。 。O x O x - 1 - 1 -1

八、函数单调性、奇偶性A

B．

C． D奇函数、偶函数的定义域必须关于原点对称. 判断函数奇偶性：首先必须判断函数定义域是否关于原点对称，如果不对称，这个函数就一定是非奇非偶函数；如果对称，再计算f(-x)与f(x)之间的关系. 偶函数的图像关于y对称，奇函数的图像关于原点对称. 若函数f(x)是奇函数且定义域内含有0,则f(0)?0；奇函数在对称的两个单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的两个单调区间内有相反的单调性.

12.已知函数f(x)?ax2?bx?3a?b为偶函数，其定义域为?a?1,4a?，则a?b的值为 . 13．设奇函数f(x)的定义域为??5,5?，若当x?[0,5]时，f(x)的图象如右图,则不等式

f(x)?0的解集是 14．已知函数f(x)?13x?1?a为奇函数，则a? . 15．设偶函数f（x）的定义域为R，当x?[0,??)时f（x）

是增函数，则f(?2),f(?),f(?3)的大小关系是__________

16.若函数f(x)为偶函数，且当x?0时，f(x)?x?1，则当x?0时，f(x)? .

x)的定义域为(?1,1)，当x?(0,1)时，f(x)?2x17.已知奇函数f(2x?1．（1）求f(x)在(?1,1)上

的解析式；（2）判断f(x)在(0,1)上的单调性，并给出证明． 课后练习

1.设集合A?{(x,y)|x?y?2,x?N,y?N}，用列举法表示集合A= 2.集合A?{x|y?x?1},B={y|y?x2?2}，则A?B等于________

3.设A={x

x是锐角}，B=（0,1），从A到B的映射是“求正弦”，与A 中元素600

相对应的B

中的元素是____,与 B中元素

22相对应的A中的元素是_______. 4．已知函数y?g(x)的图象与函数y?3x的图象关于直线y?x对称，则g(2)的值为______

5.如果a＞1,b＜－1,那么函数f(x)?ax?b的图象在_____________象限 6．函数y?log1(x?1)的定义域是____函数y?x2?2x，x?[0,3]的值域是____

37.已知函数f(x)?lg(2?x)，g(x)?lg(2?x)，设h(x)?f(x)?g(x)，函数h(x)的定义域及

值域分别为_______；函数h(x)是_____函数（奇函数，偶函数）

8.已知集合A?{xx2?4x?5?0},集合B?{x2a?x?a?2}（1）若a=-1,求

A?B和A?B.（2）若A?B?B,求实数a的取值范围。

9.函数f(x)?ax?b1?2是定义在??1,1?上的奇函数,且f??1?x?2???25.(1)确定函数f?x?的解析式；(2)用函数单调性的定义证明f?x?在??1,1?上是增函数；(3)解不等式

f(t?1)?f?t??0.

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