内容发布更新时间 : 2026/8/14 9:53:24星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
习题 答案
1．设用三种方法测定某溶液时，得到三组数据，其平均值如下：
x?1=(1.54±0.01)mol/L x?2=(1.7±0.2)mol/L x?3=(1.537±0.005)mol/L
试求它们的加权平均值。
解：根据数据的绝对误差计算权重：
??1=
111，??=，??=23222 0.010.20.005因为??1:??2:??3=400:1:1600
??=1.54×400+1.7×1+1.537×1600=1.537681 所以???400+1+16002．试解释为什么不宜用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量。
答：因为用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量时，所产生的相对误差较大。如 3．测得某种奶制品中蛋白质的含量为(25.3±0.2)g/L，试求其相对误差。 解： E??=
?????=25.3=0.79%
0.24．在测定菠萝中维生素C含量的测试中，测得每100g菠萝中含有18.2mg维生素C，已知测量的相对误差为0.1%，试求每100g菠萝中含有维生素C的质量范围。 解：E??=
?????=0.1%，所以?m=m×E??=18.2×0.1%=0.0182????
所以m的范围为18.1818mg 或依据公式????=??×(1±|????|)=18.2×(1±0.1%)mg 5．今欲测量大约8kPa（表压）的空气压力，试验仪表用1）1.5级，量程0.2MPa 的弹簧管式压力表；2）标尺分度为1mm的U型管水银柱压差计；3）标尺分度为1mm的U形管水柱压差计。 求最大绝对误差和相对误差。 解：1）压力表的精度为1.5级，量程为0.2MPa， 则|???|??????=0.2×1.5%=0.003??????=3?????? ????= ?????×100%=×100%=3.75×10?1=37.5% 382）1mm汞柱代表的大气压为0.133KPa， 所以|???|??????=0.133?????? ????= ?????×100%= 0.133×100%=1.6625×10?2=1.6625% 83）1mm水柱代表的大气压：ρgh，其中g=9.80665m/s2，通常取g=9.8m/s2 则|???|??????=9.8×10?3?????? 9.8×10?3????=×100%=×100%=1.225×10?3 ??8???6．在用发酵法生产赖氨酸的过程中，对产酸率（%）作6次评定。样本测定值为3.48，3.37，3.47，3.38，3.40，3.43，求该组数据的算术平均值、几何平均值、调和平均值、标准差s、标准差??、样本方差??、总体方差????、算术平均误差?和极差R。 解： 数据 3.48 3.37 计算公式 ??=x1+x2+?+x?? 算术平均值 ?????22计算结果 3.421667 3.421407 ??∑????=11x??几何平均值 ?????????=??√x1x2?x?? 调和平均值 ??=??11x1x2++?+1111== 3.421148 3.47 1或 ??x??=x1x2++?+x??1∑????=1x?????? ???∑????=1(x?????)标准样本差 ??=√3.38 √2?(∑??x)2/??∑??x??=1????=1?????1=√2∑????=1d?????1=0.046224 ???1 ???∑????=1(x?????)总体标准差 ??=√3.40 ??2????=√2∑????=1d????=0.042197 √∑??=1x???(∑??=1x??)??2/?? 0.002137 0.001781 ???∑????=1|x?????|∑????=1|d??|3.43 样本方差 ?? 总体方差 ?? 算术平均误差 ?=??22=?? 0.038333 0.11 极差 ??=????????????????? 7．A与B两人用同一种分析方法测定金属钠中的铁，测得铁含量（μg/g）分别为： 分析人员A：8.0，8.0，10.0，10.0，6.0，6.0，4.0，6.0，6.0，8.0 分析人员B：7.5，7.5，4.5，4.0，5.5，8.0，7.5，7.5，5.5，8.0 试问A与B两人测定铁的精密度是否有显著性差异？（α=0.05） 解：依题意，检验A与B两人测定铁的精密度是否有显著性差异，采用F双侧检验。根据试验值计算出两种方法的方差以及F值： 2??2??=3.73，????=2.30 ??= ??2????2??=1.62 根据显著性水平α=0.05，df??=9，df??=9查F分布表得??0.975(9，9)=0.248， ??0.025(9，9)=4.03。所以??0.975(9，9) 分析人员A 8 8 10 10 6 6 4 6 6 分析人员B 7.5 7.5 4.5 4 5.5 8 7.5 7.5 5.5 分析人员B 6.55 2.302778 10 9 8 8 F-检验 双样本方差分析 平均 方差 观测值 df F P(F<=f) 单尾 F 单尾临界 分析人员A 7.2 3.733333333 10 9 1.621230398 0.24144058 3.178893104 8．用新旧两种工艺冶炼某种金属材料，分别从两种冶炼工艺生产的产品中抽样，测定产品中的杂质含量（%），结果如下： 旧工艺（1）：2.69，2.28，2.57，2.30，2.23，2.42，2.61，2.64，2.72，3.02，2.45，2.95，2.51； 新工艺（2）：2.26，2.25，2.06，2.35，2.43，2.19，2.06，2.32，2.34 试问新冶炼工艺是否比旧工艺生产更稳定，并检验两种工艺之间是否存在系统误差？（α=0.05） 解：工艺的稳定性可用精密度来表征，而精密度可由极差、标准差或方差等表征，这里依据方差来计算。??1=0.0586，??2=0.0164，由于??1>??2，所以新的冶炼工艺比旧工艺生产更稳定。 （依据极差：??1=3.02?2.28=0.74，??2=2.43?2.06=0.37，同样可以得到上述结论） 2222