初三锐角三角函数知识点总结典型例题练习精选 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/11/1 7:34:47星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

三角函数专项复习

锐角三角函数知识点总结

1、勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 a2?b2?c2 2、如下图,在Rt△ABC中,∠C为直角,则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B): 定 义 表达式 取值范围 关 系 ?A的对边正0?sinA?1 a sinA? sinA?c弦 (∠A为锐角) 斜边?A的邻边余0?cosA?1 b cosA? cosA?c弦 (∠A为锐角) 斜边?A的对边正tanA?0 a tanA? tanA?b切 (∠A为锐角) ?A的邻边sinA?cosB cosA?sinB sin2A?cos2A?1 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

B 由?A??B?90?得?B?90???A sinA?cosBcosA?sinB

sinA?cos(90??A)cosA?sin(90??A)斜边 c a 边C

对 A b 邻边

4、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 三角函数 sin? cos? 0° 0 10 30° 1 245° 222260° 3 21 290° 1 0- 3 23 3tan? 1 3 5、正弦、余弦的增减性: 当0°≤?≤90°时,sin?随?的增大而增大,cos?随?的增大而减小。 6、正切的增减性:

当0°

7、解直角三角形的定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。 依据:①边的关系:a2?b2?c2;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义。(注意:尽量避免使用中间数据和除法)

8、应用举例:

(1)仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角。

铅垂线仰角俯角视线水平线h

i?h:llα视线

(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示,即i?一般写成1:m的形式,如i?1:5等。

把坡面与水平面的夹角记作?(叫做坡角),那么i?h。坡度lh?tan?。 l3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。如图3,OA、OB、OC、OD的方向角分别是:45°、135°、225°。

4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角,叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是:北偏东45°(东北方向) , 南偏东45°(东南方向), 南偏西45°(西南方向), 北偏西45°(西北方向)。

类型一:直角三角形求值

3例1.已知Rt△ABC中,?C?90?,tanA?,BC?12,求AC、AB和cosB.

4

例2.已知:如图,⊙O的半径OA=16cm,OC⊥AB于C点,sin?AOC?求:AB及OC的长.

3? 4

例3.已知?A是锐角,sinA?

对应训练:

8,求cosA,tanA的值 171.在Rt△ABC中,∠ C=90°,若BC=1,AB=5,则tanA的值为

A.5251 B. C. D.2 55232.在△ABC中,∠C=90°,sinA=,那么tanA的值等于( ).

53434A. B. C. D.

5543

类型二. 利用角度转化求值:

例1.已知:如图,Rt△ABC中,∠C=90°.D是AC边上一点,DE⊥AB于E点.

DE∶AE=1∶2.

求:sinB、cosB、tanB.

5)和点O(0,0),与x轴的正半轴交于点D,B例2. 如图,直径为10的⊙A经过点C(0,是y轴右侧圆弧上一点,则cos∠OBC的值为( )

yCO3314A. B. C. D.

2552

对应训练:

3.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若⊙O的半径为

ABDx第8题图3,AC?2,则2sinB的值是( )