内容发布更新时间 : 2024/5/17 15:55:20星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

平行四边形的性质

一课一练·基础闯关

题组

利用平行四边形的边角性质进行计算

1. 如图,在?ABCD中,M是BC延长线上的一点,若∠A=135°,则∠MCD的度数是

( )

A.45°

B.55°

C.65°

D.75°

【解析】选A.∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠BCD=135°,

∴∠MCD=180°-∠DCB=180°-135°=45°.

2.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,AC的垂直平分线交AD于点E,则△CDE的周长是 ( )

世纪金榜导学号42684047

A.7

B.10

C.11

D.12

【解析】选B.∵AC的垂直平分线交AD于点E,∴AE=EC,

∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB=CD=4,BC=AD=6,∴△CDE的周长=EC+DE+CD=AE+DE+CD=AD+CD=10. 3.如图,在?ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC长为 ( )

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A.8

B.10

C.12

D.14

【解析】选B.∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,DC=AB=6,AD=BC,∴∠AFB=∠FBC, ∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠FBC,则∠ABF=∠AFB, ∴AF=AB=6,同理可证:DE=DC=6, ∵EF=AF+DE-AD=2,即6+6-AD=2, 解得AD=10.∴BC=10.

4.如图,在?ABCD中,AB=6,BC=8,∠C的平分线交AD于E,交BA的延长线于F,则AE+AF的值等于 ( )

世纪金榜导学号42684048

A.2

B.3

C.4

D.6

【解析】选C.∵四边形ABCD是平行四边形, ∴DC=AB=6,AD=BC=8,AB∥DC,AD∥BC, ∴∠F=∠FCD,∠FEA=∠BCF, ∵∠DCF=∠BCF,∴∠FEA=∠F, ∴AE=AF,同理DE=DC=6, ∴AE=AF=2,∴AE+AF=4.

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5.(2017·扬州中考)在?ABCD中,∠B +∠D=200°,则∠A=________°.

【解析】根据“平行四边形的对角相等、邻角互补”可以求得∠A=180°-200°÷2=80°. 答案:80

6.如图,在?ABCD中,AB=2cm,AD=4cm,AC⊥BC,则△DBC比△ABC的周长长________cm.

世纪金榜导学号42684049

【解析】在?ABCD中,∵AB=CD=2∴OC=3cm,∴BO=

cm,AD=BC=4cm,AO=CO,BO=DO,∵AC⊥BC,∴AC==5cm,∴BD=10cm,∴△DBC

的周长-△ABC

=6cm,的周长

=BC+CD+BD-(AB+BC+AC)=BD-AC=10-6=4(cm). 答案:4

(2017·菏泽中考)如图,E是?ABCD的边AD的中点,连接CE并延长交BA的延长线于F,若CD=6,求BF的长.

【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AF∥DC,AB=DC,∴∠F=∠DCF, ∵点E是?ABCD的边AD的中点,∴AE=DE, ∵∠AEF=∠DEC,∴△AEF≌△DEC,∴AF=CD=6, ∴点A是BF的中点,即BF=2CD=12. 题组

利用平行四边形的边角性质进行证明

1.(2017·乌鲁木齐中考)如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F是对角线BD上的

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