内容发布更新时间 : 2024/6/10 5:14:30星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
． 圆
第一课时
教学内容
．圆的有关概念．
．垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，?并且平分弦所对的两条弧及其它们的应用． 教学目标
了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题． 从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念．利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解． 重难点、关键
．重点：垂径定理及其运用．
．难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题． 教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学口答下面两个问题（提问一、两个同学） ．举出生活中的圆三、四个．
．你能讲出形成圆的方法有多少种？ 老师点评（口答）：（）如车轮、杯口、时针等．（）圆规：固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆． 二、探索新知
从以上圆的形成过程，我们可以得出：
在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，?另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点叫做圆心，线段叫做半径． 以点为圆心的圆，记作“⊙”，读作“圆”． 学生四人一组讨论下面的两个问题：
问题：图上各点到定点（圆心）的距离有什么规律？ 问题：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？ 老师提问几名学生并点评总结．
（）图上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）； （）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为，半径为的圆可以看成是所有到定点的距离等于定长的点组成的图形． 同时，我们又把
①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段，； ②经过圆心的弦叫做直径，如图线段；
③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以、为端点的弧记作AC”，读作“圆弧AC”或“弧”．大于半圆的弧（如图所示ABC叫做优弧，?小于半圆的弧（如图所示）AC或BC叫做劣弧．
BOAC
④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． （学生活动）请同学们回答下面两个问题．
．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？?你能找到多少条对称轴？ ．你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流． （老师点评）．圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，?我能找到无数多条直径． ．我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的． 因此，我们可以得到： 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线． （学生活动）请同学按下面要求完成下题：
如图，是⊙的一条弦，作直径，使⊥，垂足为．
CAMOBD
（）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由． （老师点评）（）是轴对称图形，其对称轴是．
（），AC?BC，AD?BD，即直径平分弦，并且平分AB及ADB． 这样，我们就得到下面的定理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 下面我们用逻辑思维给它证明一下： 已知：直径、弦且⊥垂足为 求证：，AC?BC，AD?BD.
分析：要证，只要证、构成的两个三角形全等．因此，只要连结、?或、即可．
证明：如图，连结、，则 在△和△中
C?OA?OB ?OM?OM?∴△≌△
∴
∴点和点关于对称
AMOB∵⊙关于直径对称
∴当圆沿着直线对折时，点与点重合，AC与BC重合，AD与BD重合． ∴AC?BC，AD?BD
进一步，我们还可以得到结论： 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． （本题的证明作为课后练习）
例．如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中CD，点是CD的圆心，?其中600m，为CD上一点，且⊥，垂足为，90m，求这段弯路的半径．
分析：例是垂径定理的应用，解题过程中使用了列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握． 解：如图，连接
设弯路的半径为，则（）
C∵⊥
11∴×（） 22EF 根据勾股定理，得： DO 即（） 解得
∴这段弯路的半径为545m． 三、巩固练习
教材 练习 练习． 四、应用拓展
例．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽?，水面到拱顶距离，当洪水泛滥时，水面宽时是否需要采取紧急措施？请说明理由．
分析：要求当洪水到来时，水面宽32m?是否需要采取紧急措施，?只要求出的长，因此只要求半径，然后运用几何代数解求． 解：不需要采取紧急措施
D 设，在△中，，
NEM （）
解得（）
CAB 连接，设，在△中，
O （）
解得，（不合设） ∴
∴不需采取紧急措施．
五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： ．圆的有关概念；
．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴． ．垂径定理及其推论以及它们的应用．