内容发布更新时间 : 2024/6/13 20:37:04星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第2章质点动力学习题解答

2-1 如图所示，电梯作加速度大小为a运动。物体质量为m，弹簧的弹性系数为k，?求图示三种情况下物体所受的电梯支持力（图a、b）及电梯所受的弹簧对其拉力（图c）。 解：（a）N?mg?ma N?m(g?a) （b）mg?N?ma N?m(g?a) （c）F?mg?ma F?m(g?a)

22-2 如图所示，质量为10kg物体，?所受拉力为变力F?3t?21（SI），t?0时物体静

止。该物体与地面的静摩擦系数为?s?0.20，滑动摩擦系数为??0.10，取g?10 m/s2，求t?1s时，物体的速度和加速度。 解：最大静摩擦力fmax??smg?20(N)

F?fmax，t?0时物体开始运动。

F??mg?ma，a?F??mg?0.3t2?1.1 mt?1s时，a?1.4(m/s2)

?a?vtdv2，dv?adt，?dv??0.3t?1.1dt

00dtv?0.1t3?1.1t

t?1s时，v?1.2(m/s)

2-3 一质点质量为2.0kg，在Oxy平面内运动，?其所受合力F?3t2i?2tj（SI），t?0???????时，速度v0?2j（SI），位矢r0?2i。求：（1）t?1s时，质点加速度的大小及方向；（2）

t?1s时质点的速度和位矢。

??F32???ti?tj 解：a?m2 ax?32t，v0x?0，x0?2 2t?vx032t3dvx??tdt，vx?

022tt?x2t4t3dx??vxdt??dt，x??2

0028ay?t，v0y?2，y0?0

??vy2t2dvy?tdt，vy??2

02?ty0t3t2dy??vydt??(?2)dt，y??2t

0026tt（1）t?1s时，a??3??i?j(m/s2) 2??1?5?t2?t3?i?(?2)j，t?1s时，v?i?j （2）v?2222?t3??17?13?t4?i?j r?(?2)i?(?2t)j，t?1s时，r?86862-4 质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求：（1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的关系；（2）子弹射入沙土的最大深度。

解：依题意f??kv，

?tvdvtdvkvk??，???(?)dt，解得：v?v0em （1）a?v0v0dtmmk（2）根据动量定理

?t0(?kv)dt???kdx?0?mv0，解得： x?0xmv0 k 即子弹射入沙土的最大深度x?mv0 k2-5 一悬挂软梯的气球总质量为M，软梯上站着一个质量为m的人，共同在气球所受浮力

F作用下加速上升。若该人相对软梯以加速度am上升，问气球的加速度如何？

解：设气球开始时的加速度为a，当人相对软梯以加速度am上升时的加速度为a?

当人相对软梯以加速度am上升时，有：

?F?Mg?T?Ma? ???T?mg?m(am?a)解以上两式可得：F?(M?m)g?(M?m)a??mam??（1） 开始时刻：F?(M?m)g?(M?m)a??（2） 两种（1）（2）式比较可知，a??a，气球的加速度变小。

2-6 如图所示，在一列以加速度a行驶的车厢上装有倾角??30的斜面，并于斜面上放一物体，已知物体与斜面间的最大静摩擦系数?S?0.2，若欲使物体相对斜面静止，则车厢的加速度应有怎样限制？

解：静摩擦力满足：0?f??sN

当最大静摩擦力的方向沿斜面向上时，加速度最小。

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