内容发布更新时间 : 2024/6/16 16:21:24星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
名师堂学校“阶梯数学”出品 2017年第22届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛模拟试题（2） （小学高年级组）
一、选择题。（每小题10分，四个选项仅有一个结论正确，请将正确答案的字母填在圆括号中）
1. 甲、乙两个小朋友，在一条环形路上跑步，同时从同地出发反向跑，已知甲小朋友的速度是每秒5米，
乙小朋友的速度是每秒7米，在14分钟内，他们相遇了21次，则环形路长（）米。 A．480 B．510 C．450 D．620 【考点】行程问题 【难度】★★ 【答案】A
【解析】设环形路长为M米，则甲、乙相遇1次所需时间是：此,M=480.
2. 有一种计时方法，将一天分为十二个时辰。在1729人中，至少有（）人出生在同一个月、同一个时辰，
且有相同的生肖。
A．4 B．3 C．2 D．5 【考点】抽屉原理 【难度】★★ 【答案】C
【解析】因为1729=12×12×12+1，所以，至少2人出生在同一个月、同一个时辰，且有相同的生肖。
C
3. 图FI－10中，AB=5厘米， D A．4 B．3 C．2 D．5 【考点】几何 【难度】★★ 【答案】D 【解析】因为∠ABC=85°，∠ACB=45°，∠DBC=20°，所以，∠ABD=85°-20°=65°，∠ADB=∠DBC+∠ACB=20°+45°=65°。得到AD=AB=5（厘米）。 4. 甲、乙、丙，三只蚂蚁同时从点A出发，沿着三角形ABC的三条边，AB，BC，CA行进，甲在AB，BC CA 1 MMM=（秒），所以14×60÷=21，因5?71212A B 依次每分钟分别走36厘米，30厘米，45厘米，乙依次每分钟分别走45厘米，45厘米，30厘米，丙依次每分钟分别走30厘米，60厘米，36厘米，如果三者同时回到点A，那么 【解析】设三边长分别为c，a，b则 cabcabcab????????， 363045454530306036整理得a:b:c=3:4:5,所以∠ABC的度数是90度。 5. 如图，ABCD是一个边长为30厘米的正方形，E为CD的中点，AE和BD的交点为F，AC和BE的交点为G， AC和BD的交点为O，则阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 A.125 B.90 C.75 D.60 【考点】几何 【难度】★★★ 【答案】C 【解析】在四边形ABED中，由共边定理，可知 F B E A O G C D S?ABFS?BEF ?S?ADFS?DEF因为E是CD的中点，因此， 11?302?S?ADF?302?S?DEF2?4， S?ADFS?DEF可以得到： EFS?DEF1??。又有DE：AB=1：2，所以，三角形DEF的面积是三角形ADE面积的三分之一。AFS?ADF2三角形ADE的面积=30×30÷4=225（平方厘米），三角形DEF的面积=225÷3=75（平方厘米）。同理，三角形 ECG的面积也是75平方厘米，阴影部分的面积是正方形面积的四分之一减去三角形DEF与三角形ECG的面积和为，即为：30×30÷4－（75+75）=75（平方厘米）。 6. 养鸡场购进一批种蛋，若能全部孵化成小鸡，则有2 11倍的收益，但是实际所得收益仅为1倍。这批24种蛋的孵化率是（ ）%（百分数分子保留一位小数） A．64.3 B．63.3 C．50 D．70 2 【考点】百分数应用题 【难度】★★★ 【答案】A 【解析】解法一：这一批鸡蛋的孵化收益损失2所以这批种蛋的孵化率是： 11111?1?1；若是全部孵化失败，则要损失2?1?3，2442211?9??1?1?3??100%??100%?64.3%。 42?14?解法二：假设每个种蛋的成本价为1元，100个种蛋总成本价100元。又设100个种蛋有S个孵化出来，则孵化出后可卖S?2 二、填空题 7. 将一个五边形沿一条直线切成两部分，其中之一再沿一条直线切成两部分，然后再沿一条直线将三部分 之一切成两部分，……如此下去，要得到20个五边形，最少要切（ ）次。 【考点】最值问题 【难度】★★★ 【答案】38 【解析】一个多边形被分成两部分，其内角和增加360°，切k次共增加的度数为k×360°，所以这（k+1）个多边形的度数和是k×360°+540°。另一方面，20个五边形的度数和为20×540°，剩余的（k－19）×180°+20×540°≤k×360°+540°，整理得k≥38。当k=38时，可以先将五边形切成一个五边形和一个四边形，然后用18次讲四边形分成19个四边形，再用19次将每个四边形切成五边形，这样就用38次将其切成了20个五边形。 8. 计算281 91?1??1?因此这批种蛋的孵化率是×100%=64.3%。 ?1?元。于是S?2?1??100?1?1，14224????111294155＋365＋704－184－160－553=（ ） 20304261256【考点】计算问题 【难度】★★ 【答案】450.375 111111????? 61220304256111111????? =450+ 2?33?44?55?66?77?8【解析】原式=281+365+704-185－161－554+ 3