推荐下载 2018年高考数学文二轮复习训练:2-1-3 数 列 含解析 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/11/1 7:09:51星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1.[2015·郑州质检一]等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3

=6,a3=0,则公差d等于( )

A.-1 B.1 C.2 D.-2 答案 D

解析 S3=3a2=6,即a2=2, 故d=a3-a2=-2.

2.[2015·西安八校联考]在等差数列{an}中,a1=0,公差d≠0,若am=a1+a2+…+a9,则m的值为( )

A.37 C.20 答案 A

9×8

解析 am=a1+a2+…+a9=9a1+2d=36d=a37,故选A.

3.设数列{an}是首项为a1,公差为1的等差数列,Sn为其前n项和.若S1、S2、S4成等比数列,则a2015=( )

A.4030 B.4029 4029

C.2014 D.2 答案 D

解析 因为S1、S2、S4成等比数列,所以S2所以(2a12=S1S4,111+1)=a1(4a1+6),解得a1=2.所以an=2+(n-1)×1=n-2(n∈

2

B.36 D.19

4029

N),故a2015=2,选D.

*

1

4.已知等比数列{an}的各项都是正数,且a1,2a3,2a2成等

a9+a10

差数列,则=( )

a7+a8

A.3+22 B.3-22 C.2+32 D.2+22 答案 A

1

解析 设等比数列{an}的公比为q,且q>0.因为a1,2a3,2a2

成等差数列,所以a3=a1+2a2,即a1q2=a1+2a1q,解得q=1a9+a102

+2,所以=q=(1+2)2=3+22,故选A.

a7+a8

5.若a,b,c成等比数列,其中0

A.是等比数列 B.是等差数列

C.每项的倒数成等差数列

D.第二项与第三项分别是第一项与第二项的n次幂 答案 C

11c1解析 解法一:logn-logn=lognc-lognb=lognb,logn-

cbb

1bcb111

=logb-loga=log,∵=,∴-=nnn

loganabalogcnlogbnlogbn-1

logan,即各项的倒数成等差数列.故选C.

1111

解法二:取a=8,b=4,c=2,n=2,则logan=-3,logbn1

=-2,logcn=-1,所以各项的倒数成等差数列.故选C.

6.已知正项数列{an}的前n项和为Sn,若{an}和{Sn}都是等差数列,且公差相等,则a2=( )

3

A.4 B.1 41C.3 D.2 答案 A

解析 由题意可设数列{an}的首项为a1(a1>0),公差为d(d≥0).因为正项数列{an}的前n项和为Sn,所以S1=a1,S2=2a1+d,S3=3a1+3d.又{Sn}也是公差为d的等差数列,所以S2=2a1+d=a1+d,两边平方得2a1+d=a1+2da1+d2 ①,S3=3a1+3d=a1+2d,两边平方得3a1+3d=a1+4da1+4d2 ②,②-①得a1=-2d+2da1+3d2 ③,把③代1

入①得d(2d-1)=0,解得d=0或d=2.当d=0时,代入③得a1111

=0,不合题意;当d=2时,代入③得a1=4.所以a2=a1+d=4+13

2=4,故选A.

1

7.[2015·沈阳质检一]数列{an}是等比数列,若a2=2,a5=4,则a1a2+a2a3+…+anan+1=________.

32-

答案 3(1-4n).

解析 设等比数列{an}的公比为q,由等比数列的性质知a5

?1??1?11

=a2q,求得q=2,所以a1=4.a2a3=?2a1??2a2?=4a1a2,anan+1=

????

3

?1??1?1

?an-1??an?=an-1an(n≥2).设?2??2?4

bn=anan+1,可以得出数列{bn}是

1

以8为首项,以4为公比的等比数列,所以a1a2+a2a3+…+anan

+1

为数列{bn}的前n项和,由等比数列前n项和公式得a1a2+a2a3