内容发布更新时间 : 2024/11/1 7:09:51星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
1.[2015·郑州质检一]等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3
=6,a3=0,则公差d等于( )
A.-1 B.1 C.2 D.-2 答案 D
解析 S3=3a2=6,即a2=2, 故d=a3-a2=-2.
2.[2015·西安八校联考]在等差数列{an}中,a1=0,公差d≠0,若am=a1+a2+…+a9,则m的值为( )
A.37 C.20 答案 A
9×8
解析 am=a1+a2+…+a9=9a1+2d=36d=a37,故选A.
3.设数列{an}是首项为a1,公差为1的等差数列,Sn为其前n项和.若S1、S2、S4成等比数列,则a2015=( )
A.4030 B.4029 4029
C.2014 D.2 答案 D
解析 因为S1、S2、S4成等比数列,所以S2所以(2a12=S1S4,111+1)=a1(4a1+6),解得a1=2.所以an=2+(n-1)×1=n-2(n∈
2
B.36 D.19
4029
N),故a2015=2,选D.
*
1
4.已知等比数列{an}的各项都是正数,且a1,2a3,2a2成等
a9+a10
差数列,则=( )
a7+a8
A.3+22 B.3-22 C.2+32 D.2+22 答案 A
1
解析 设等比数列{an}的公比为q,且q>0.因为a1,2a3,2a2
成等差数列,所以a3=a1+2a2,即a1q2=a1+2a1q,解得q=1a9+a102
+2,所以=q=(1+2)2=3+22,故选A.
a7+a8
5.若a,b,c成等比数列,其中0 A.是等比数列 B.是等差数列 C.每项的倒数成等差数列 D.第二项与第三项分别是第一项与第二项的n次幂 答案 C 11c1解析 解法一:logn-logn=lognc-lognb=lognb,logn- cbb 1bcb111 =logb-loga=log,∵=,∴-=nnn loganabalogcnlogbnlogbn-1 logan,即各项的倒数成等差数列.故选C. 1111 解法二:取a=8,b=4,c=2,n=2,则logan=-3,logbn1 =-2,logcn=-1,所以各项的倒数成等差数列.故选C. 6.已知正项数列{an}的前n项和为Sn,若{an}和{Sn}都是等差数列,且公差相等,则a2=( ) 3 A.4 B.1 41C.3 D.2 答案 A 解析 由题意可设数列{an}的首项为a1(a1>0),公差为d(d≥0).因为正项数列{an}的前n项和为Sn,所以S1=a1,S2=2a1+d,S3=3a1+3d.又{Sn}也是公差为d的等差数列,所以S2=2a1+d=a1+d,两边平方得2a1+d=a1+2da1+d2 ①,S3=3a1+3d=a1+2d,两边平方得3a1+3d=a1+4da1+4d2 ②,②-①得a1=-2d+2da1+3d2 ③,把③代1 入①得d(2d-1)=0,解得d=0或d=2.当d=0时,代入③得a1111 =0,不合题意;当d=2时,代入③得a1=4.所以a2=a1+d=4+13 2=4,故选A. 1 7.[2015·沈阳质检一]数列{an}是等比数列,若a2=2,a5=4,则a1a2+a2a3+…+anan+1=________. 32- 答案 3(1-4n). 解析 设等比数列{an}的公比为q,由等比数列的性质知a5 ?1??1?11 =a2q,求得q=2,所以a1=4.a2a3=?2a1??2a2?=4a1a2,anan+1= ???? 3 ?1??1?1 ?an-1??an?=an-1an(n≥2).设?2??2?4 bn=anan+1,可以得出数列{bn}是 1 以8为首项,以4为公比的等比数列,所以a1a2+a2a3+…+anan +1 为数列{bn}的前n项和,由等比数列前n项和公式得a1a2+a2a3