内容发布更新时间 : 2024/11/1 7:15:12星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
Em?1.5。下一年,该公司打算将钢的价格提高8%。根据公司预测,明年收入将增加6%,铝的价格将下降2%。
(1)如果该公司今年钢的销售量是24 000吨。在给定以上条件的情况下,该公司明年钢的需求量是多少? (2)如果该公司明年将钢的销售量仍维持在24 000吨,在收入增加6%,铝的价格下降2%的条件下,钢铁公司将把钢的价格定在多高?(北大1996试)
解:(1)设该种钢的需求函数是Q钢的需求价格弹性Ed?f(Px,Py,M),由各种弹性定义:
???Q1/?Px?Px/Q ①
??Q2/?Py?Py/Q ②
钢需求对于铝价格的交叉弹性Exy钢需求的收入弹性Em由题知以下数据:
??Q3/?M?M/Q ③
Ed?2.5,Exy?2,Em?1.5,?Px?0.08Px,?M?0.06M,?Py??0.02Py,
Q?24000,将具体数值代入以上三式,可解得?Q1??4800司明年钢的需求增加值?Q400(吨)
(2)在收入增加6%,铝的价格下降2%的条件下,?Q2持在24000,即?Q2%。
,?Q2??960,?Q3?2160,该公
??Q1??Q2??Q3??3600,所以该公司明年钢的需求量是24 000-3 600=20
??960,?Q3?2160,如果希望钢的销量仍保
?0,可知?Q1??1200,将其代入①式,可解得Px/?Px?50,即钢的价格应上调
15.假设某市场由“个人1”和“个人2”组成,他们对商品X的需求函数分别为
D1?(Py?K1Y1)/PxD2?K2Y2/Px(1)求商品X的市场需求函数。
(2)计算对商品X的市场需求价格弹性和需求交叉弹性。
(3)设Y1,Y2分别为“个人1”和“个人2”的收入。在总收入不变(Y)的情况下,通过收入再分配使得“个人2”的部分收入转移到“个人1”,会对商品X的需求产生什么影响?(上海交大1999试)
解:(1)商品X的市场需求量为“个人1”与“个人2”对商品X的需求量加总之和,也就是:
D?D1?D2?k1Y1?PyPx?k2Y2Py?k1Y1?k2Y2?PxPx
(2)商品X的市场需求价格弹性为:
Ed?Py?k1Y1?k2Y2dQxPxPx??????1
2P?kY?kYdPxQxPxy1122Px商品X对商品Y的市场需求交叉弹性为:
PyPydQxPy1Exy?????P?kY?kYdPyQxPxPy?k1Y1?k2Y2y1122Px(3)若?Y2的收入从“个人2”转移到“个人1”,则:
Y1'?Y1??Y2,Y2'?Y2??Y2
'且1Y?Y?Y1?Y2?Y
'2?这样,通过收入再分配后,
'1D?Py?k1Y1'Px?Py?k1(Y1??Y2)Px
k2Y2'k2(Y2??Y2) D??PxPx'2于是,D'?D?D?'1'2Py?k1(Y1??Y2)Px?k2(Y2??Y2)
Px
?Py?k1(Y1??Y2)?k2(Y2??Y2)Px?D?D'?D
Py?k1(Y1??Y2)?k2(Y2??Y2)Py?k1Y1?k2Y2??PxPx(k?k2)?Y2?1Px所以收入分配后,市场需求量的增减取决于k1与k2之差,若k1不变;若k1
?k2,则需求量增加;若k1?k2,则需求量
?k2,则需求量减小。
16.1986年7月某外国城市公共汽车票价从32美分提高到40美分,1986年8月的乘客为880万人次,与1985年同期相比减少了12%,请计算需求的弧价格弹性。
解:由题设,P1?32,P2?40,Q2?880
Q1?Q2880880???1000
1?12%1?12?%?Q(P1?P2)/2Q2?Q1P1?P2????P(Q1?Q2)/2P2?P1Q1?Q2
于是Ed?
?880?100032?4027?????0.57
40?321000?88047?PQ)方程为:R?100Q?2Q2,计算当边际收益(MR)为20时的
故需求的弧价格弹性约为–0.57。 17.已知销售商品x之总收益(R点价格弹性。
解:由R?100Q?2Q2,得MR?dR?100?4Q dQ则当MR?20时,Q?100?MR100?20??20
44又因为
R?PQ
由R?PQ?100Q?2Q2,得P?100?2Q?100?2?20?60
于是,当MR?20时的点价格弹性Ed?dQP1603?????? dPQ220218.X公司和Y公司是机床行业的两个竞争者,这两家公司的主要产品的需求曲线分别为: 公司
X:Px?1000?5Qx :Py?1600?4Qy
公司Y这两家公司现在的销售量分别为100单位x和250单位y。
(a)求x和y当前的价格弹性。
(b)假定y降价后,使Qy增加到300单位,同时导致x的销售量Qx下降到75单位,试问X公司产品x的交叉价格弹性是多少?
(c)假定Y公司目标是谋求销售收入极大,你认为它降价在经济上是否合理?(杭州大学1998试;深圳大学2007试)
解:(a)由题设,Qx?100,Qy?250,则
Px?1000?5Qx?1000?5?100?500 Py?1600?4Qy?1600?4?250?600
于是x的价格弹性为
Edx?dQxPx1500??????1 dPxQx5100y的价格弹性为
Edy?dQyPy16003?????? dPyQy42505(b)由题设,Qy这样,Py'''?75 ?300,Qx' ?1600?4Qy?1600?4?300
?400'?Qx?Qx?Qx
?75?100
??25?Py?Py'?Py
?400?600
??200又已知Py?600,于是,X公司产品x对Y公司产品y的交叉价格弹性
'?Qx(Py?Py)/2Exy??
'?Py(Qx?Qx)/2
?25(600?400)/2??200(100?75)/211000??8175 125?1755?7?5。 73,也就是说其需求缺乏弹性,在5即交叉价格弹性为
(c)由(a)可知,Y公司生产的产品y在价格P=600下的需求价格弹性为?这种情况下降低价格将减少其销售收入。不妨验证如下:
降价前,Y公司的销售收入为
TR?Py?Qy?600?250?150000降价后,Y公司的销售收入变为
TR'?P'y?Q'y?400?300?120000可见,TR'
?TR,Y公司降低其产品价格将使其销售收入相应减少,故降价对Y公司在经济上是不合理的。
?40?0.5Px;②Y商品的需求函数亦为直线③X与Y的需求线
19.假设:①X商品的需求曲线为直线:Qx在Px=8的那一点相交;④在Px=8的那个交点上,X的需求弹性之绝对值只有Y的需求弹性之绝对值的1/2。请根据上述已知条件推导出Y的需求函数。
解:由假设①,当Px?8时,Qx?40?0.5?8?36,则由假设③,Y之需求曲线通过点(36,8)
同时,在点(36,8),X的需求弹性为Edx??0.5?111881?,得??,则由假设④,???92K369y36Y之需求曲线的斜率kY?18?(?9)???1 236于是,据假设②,由点斜式直线方程得商品Y之需求曲线为
Py?36?(?1)?(Qy?8)
即
Qy?44?Py
20.某产品的市场需求函数为:Q?a?bP,这里a,b?0。
(1)求市场价格为P0时的需求价格弹性。
(2)当a=3,b=1.5时,需求价格弹性为1.5,求市场价格为多少?并求此时的市场需求量。 (3)求价格上升能带来市场销售额增加的市场价格范围。 解:(1)需求价格弹性:
Ed??根据需求函数:
dQP? dPQQ?a?bP
可知:
dQ??b dP所以:
Ed??(?b)?PbP? Qa?bPP?P0,Q0?a?bP0
所以:
Ed?b?P0a?bP0
(2)a=3,b=1.5时,Ed?1.5,即