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2017年湖北省随州市广水市文华高中高三理科下学期人教A版数学2月月考试卷

一、选择题（共12小题；共60分）

1. 分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是

A. 异面

B. 平行或异面

C. 相交

D. 以上都有可能

2. 棱长都是 的三棱锥的表面积为

A. 表面积是

B. C. D. 3. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是 ， ， ，且它的 个顶点都在同一球面上，则这个球的

A.

B.

C.

D.

4. 下列命题错误的是

A. 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面 B. 经过两条相交直线，有且只有一个平面 C. 两个平面相交，它们只有有限个公共点 D. 不共面的四点可以确定四个平面

5. 如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形．如果三棱柱的体积为 ，圆柱的底面直径与母线长相等，则圆柱的侧面积为

A. B. C. D.

6. 若 和 异面， 和 异面，则

A. C. 和 相交

B. 和 异面

D. 与 或平行或相交或异面

7. 如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为 的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为

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A.

B.

C.

D. 不确定

8. 圆台上、下底面积分别为 ， ，侧面积为 ，这个圆台的体积是

A.

B.

C.

D.

9. 三条直线两两垂直，那么在下列四个结论中，正确的结论共有

①这三条直线必共点；②其中必有两条是异面直线；③三条直线不可能共面；④其中必有两条在同一平面内．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 如图所示，在正方体 中，若 是 的中点，则直线 垂直于

A. B.

C. D.

11. 如图所示，在长方体 中， ， ，则 与平面

所成角的正弦值为

A.

B.

C.

D.

12. 如图所示，将等腰直角 沿斜边 上的高 折成一个二面角，此时 ，那么

这个二面角大小是

A. B.

二、填空题（共4小题；共20分）

C. D.

13. 若三个球的表面积之比是 ，则它们的体积之比是 ． 14. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是 ，球的表面积为 ．

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15. 一个六棱锥的体积为 ，其底面是边长为 的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面

积为 ．

16. 如图，在正方体中， ， 分别是棱 与 的中点，面 与面 所成二面角（取

锐角）的正切值为 ．

三、解答题（共6小题；共78分）

17. 四边形 ， ， ， ， ，绕 轴旋转一周，求所得旋转体的体积． 18. 已知正三棱台（上、下底面是正三角形，上底面的中心在下底面的投影是下底面的中心）的上

下底面边长分别是 和 ，侧棱长是 ，试求该三棱台的侧面积与体积．附：

棱台 ．

19. 一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面尺寸如图所示，两容器内所盛液体的体积正

好相等，且液面高度 正好相同，求 ．

20. 如图，点 是三角形 所在平面外一点， ， ， 分别是 ， 的中点，且

，求异面直线 和 所成的角．

21. 四面体 及其三视图如图所示，平行于棱 ， 的平面分别交四面体的棱 ， ， ，

于点 ， ， ， ．

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