内容发布更新时间 : 2024/5/23 20:59:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第七单元 三角恒等变换与解三角形
考点一 三角恒等变换
1.(2017年江苏卷)若tan(??-)=,则tanα= .
π4
16
【解析】tanα=tan[(??-)+]
1
+176=ππ=1=5. 1?tan(??-4)tan41?×1
6π
π
π4π4
tan(??-4)+tan4【答案】 75
2.(2016年全国Ⅱ卷)若cos
7251515725π-α4
=5,则sin2α=( ).
3
A. B. C.- D.-
【解析】因为cos【答案】D
π-α4
=5,所以sin2α=cos
3
π
-2α2
=cos2
π
-α4
=2cos2
π
-α4
-1=2×25-1=-25.
97
3.(2015年全国Ⅰ卷)sin20°cos10°-cos160°sin10°=( ).
√3√3A.- B. C.- D.
221
212【解析】
sin20°cos10°-cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin(20°+10°)=sin30°=,故选D.
【答案】D
12
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4.(2017年北京卷)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sinα=,则cos(α-β)= .
【解析】由题意知α+β=π+2kπ(k∈Z),
13∴β=π+2kπ-α(k∈Z),
sinβ=sinα,cosβ=-cosα. 又sinα=,
13
∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ =-cos2α+sin2α=2sin2α-1 =2×9-1=-9.
791
7
【答案】-
考点二 解三角形
5.(2016年全国Ⅲ卷)在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cosA=( ).
π4
13
A.
3√10 10
B.
√1010
C.-√1010
D.-3√10 10
【解析】设△ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 则由题意得S△ABC=×a×a=acsinB,∴c=a.
3
12
13
12
√2由余弦定理得b=a+c-2accosB=a+a-2×a×a×=a,∴b=a.
2
2
2
2
2
2
29
√2√25√53293
222
??2+??2-??29??+9??-??√10∴cosA=2????=√5√2=-10.
2×3a×3a
52
【答案】C
6.(2016年全国Ⅱ卷)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,cosC=,a=1,则b= .
45
513
【解析】因为A,C为△ABC的内角,且cosA=,cosC=,
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45513所以sinA=,sinC=,
351213
所以sinB=sin(π-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=×+×=.
355413512631365
又a=1,所以由正弦定理得b=??sin??sin??63521
==×=. sin??sin??65313
【答案】 21137.(2017年山东卷)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC为锐角三角形,且满足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是( ).
A.a=2b
B.b=2a
C.A=2B
D.B=2A
【解析】∵等式右边=sinAcosC+(sinAcosC+cosAsinC)=sinAcosC+sin(A+C)=sinAcosC+sinB, 等式左边=sinB+2sinBcosC,
∴sinB+2sinBcosC=sinAcosC+sinB.
由cosC>0,得sinA=2sinB. 由正弦定理得a=2b.故选A. 【答案】A
8.(2017年浙江卷)已知△ABC,AB=AC=4,BC=2.点D为AB延长线上一点,BD=2,连接CD,则△BDC的面积是 ,cos∠BDC= .
【解析】
依题意作出图形,如图所示, sin∠DBC=sin∠ABC. 由题意知AB=AC=4,BC=BD=2, 则sin∠ABC=√154
,cos∠ABC=.
14
所以S△BDC=BC·BD·sin∠DBC
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