内容发布更新时间 : 2026/1/12 14:49:50星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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13.如图是我国2013~2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是
________．
【解析】【解答】解：这组数据是：7.8%，7.3%，6.9%，6.7%，6.9%，6.9%出现了两次最多，故众数是6.9%。 故答案为：6.9%
【分析】众数是指的是一组数所中出现次数最多的那个数或多个数。要求的众数是图中每个点旁边的数据中出现最多的次数。
14.对于两个非零实数x ， y ， 定义一种新的运算： 的值是________． 【解析】【解答】解：∵ ∴ 则
=
，
，
．若
，则
故答案为：-1.
【分析】给的新定义运算中，有a，b两个字母，而题中只给了
个值都能求出，但能求出a与b的数量关系，将a与b的数量等式代入到
一个条件，就不能把a，b两
中即可得出。
15.如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E ， F分别在边AB ， BC上，三角形①的边GD在边AD上，则
的值是
________．
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【解析】【解答】解：如图，过G作GH⊥BC交BC于H，交三角形②斜边于点I，
则AB=GH=GI+HI，BC=AD=AG+GD=EI+GD。 设原来七巧板的边长为4， 则三角形②斜边的长度=4，GI= 则AB=GI+IH=
+2，
，三角形③斜边长IH=
，
而AG=EI=4，GD=4， 则BC=8， ∴ 故答案为：
。
【分析】可设原来七巧板的边长为4（或一个字母），在图2中，可分别求出AB与BC的长。过G作BC的垂线段，垂足为H，则AB=GH，而GH恰好是三角形②斜边上高的长度与三角形③斜边长度的和；同样的可求出BC的，求比值即可。
16.如图1是小明制作的一副弓箭，点A ， D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，
∠B1D1C1=120°．
（1）图2中，弓臂两端B1 ， C1的距离为________cm．
（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2 ， 使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为________cm．
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【解析】【解答】（1）如图2，连结B1C1 ， B1C1与AD1相交于点E，
∵D1是弓弦B1C1的中点， ∴AD1=B1D1=C1D1=30cm，
由三点确定一个圆可知，D1是弓臂B1AC1的圆心， ∵点A是弓臂B1AC1的中点， ∴∠B1D1D=
在Rt△B1D1E中，B1E= 则 B1C1=2B1E=30 故答案为：30
cm。
，B1E=C1E，AD1⊥B1C1 ，
cm，
（ 2 ）如图2，连结B2C2 ， B2C2与AD1相交于点E1 ，
∵使弓臂B2AC2为半圆， ∴E1是弓臂B2AC2的圆心， ∵弓臂B2AC2长不变， ∴ 在Rt△ 则
，解得
中，由勾股定理可得
cm
cm,
cm
,.
即 故答案为：
cm
根据图形不难看出∠B1D1D= 【分析】（1）连结B1C1 ，可以通过证明得到的；（2）由
B1E=C1E，AD1⊥B1C1 ， ，
可求，其中AD1的长已知，即求AD2；连结B2C2 ，
与（2）同理可知点E1是弓臂B2AC2的圆心，由弓臂B2AC2长不变，可求出半径B2E2的长，再由勾股定理求出D2E1 ， 从而可求得AD2的长
三、解答题（共8题；共75分）
17.计算：
＋
－4sin45°＋
．
【解析】【分析】根据实数的计算法则及三角函数的特殊值计算即可。 18.解不等式组：
【解析】【分析】根据解不等式的一般步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1），分别求出两个等式的解集，再取两个解集的公共部分即可。
19.为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：
（1）求参与问卷调查的总人数． （2）补全条形统计图．
（3）该社区中20-60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．
【解析】【分析】（1）根据A组的总人数是（120+80）人，以及A组所点的百分比，即可求出调查总人数；（2）C组的“41~60”的人数需要补充，根据C组所占百分比，及调查总人数，以及C组中“20~40”的人数即可求出；（3）求出调查中B组“微信支付方式”所占的百分比，结合居民人数解答即可。
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20.如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图
形．
【解析】【分析】根据每个图形的面积公式配凑即可：三角形的面积是“ ”，即“底× 高=12”；
平行四边形的面积是“底×高”，即底×高=6，根据底和高的积配凑画出符合题意的图形即可。
21.如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC ， AB相交于
点D ， E ， 连结AD ． 已知∠CAD=∠B ．
（1）求证：AD是⊙O的切线． （2）若BC=8，tanB=
，求⊙O的半径．
【解析】【分析】（1）证明切线时，第一步一般将圆心与切点连结起来，证明该半径和该直线垂直即可证得；此题即证∠ADO=90°；（2）直接求半径会没有头绪，先根据题中的条件，求出相关结论，由BC=8，tanB=
不难得出AC，AB的长度；而tan∠1=tanB=
，同样可求出CD，AD的长度；设半径为r，在
Rt△ADO中，由勾股定理构造方程解出半径r即可。 22.如图，抛物线
（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B
D在抛物线上． 0）AD=4．的左边），点C ，设A（t ，，当t=2时，
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？