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海淀区2010届高三年级第一学期期中练习

数 学 (理科) 2009.11

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷1至2页,第II卷3至9页,共150分.考试时间120分钟.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷(选择题共40分)

注意事项 ：

1.答卷前将学校、班级、姓名填写清楚.

2.选择题的每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑.其它小题用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,

选出符合题目要求的一项.

1．已知全集U为实数集，A?xx?2x?0 A．{x|0?x?1}

?2?,B??xx?1?，则AeUB=（ ）

B．{x|0?x?2} C．{x|x?1}

2D．?

2．命题“?x?0，都有x?x?0”的否定是（ ）

A. ?x?0，使得x?x?0 B. ?x?0，使得x?x?0 C. ?x?0，都有x?x?0 D. ?x?0，都有x?x?0

3．已知等差数列?an?中，a5?a9?a7?10，记Sn?a1?a2???an，则S13的值为（ ） A．130

B．260

C．156

D．168

22224．已知?是第四象限角，tan(???)?A．

1 5

B．?

15C．

5 135，则sin??（ ） 125D．?

13?5．已知向量a?（1，k），b?（2，1），若a与b的夹角大小为90，则实数k的值为 A．?

1 2 B．

1 2 C．?2

D．2

6．函数f(x)?()?sinx在区间［0，2?］上的零点个数为（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知函数f(x)?xsinx，x?R，则f()，f(1)，f（?12x??35的大小关系为（ ） ）A．f(??)?f(1)?f() B．f(1)?f(?)?f()

3535???C．f()?f(1)?f(???5) D．f(?)?f()?f(1)

335??8．对于定义域为R的函数f(x)，给出下列命题：

①若函数f(x)满足条件f(x?1)?f(1?x)?2，则函数f(x)的图象关于点（0，1）对称； ②若函数f(x)满足条件f(x?1)?f(1?x)，则函数f(x)的图象关于y轴对称； ③在同一坐标系中，函数y?f(x?1)与y?f(1?x)其图象关于直线x?1对称； ④在同一坐标系中，函数y?f(1?x)与y?f(1?x)其图象关于y轴对称. 其中，真命题的个数是 （ ）

A．1 B. 2 C. 3 D. 4

第II卷(共110分)

注意事项 ：

1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.

题号 分数

一 二 三 (15) (16) (17) (18) (19) (20) 总分 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.

9．若点(2,2)在幂函数y?f(x)的图象上，则f(x)? . 10．计算

?e11(2x?)dx? .

x11．在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若 a?13，c?4，A?60，

则b?__________． 12．把函数y?sin(2x??6)的图象向左平移?(??0)个单位，所得到的图象对应的函数为

奇函数，则?的最小值是 .

?ax2?bx?c x ??113. 已知函数f(x)??，其图象在点(1,f(1))处的切线方程为

?f(?x?2) x??1y?2x?1,则它在点(?3,f(?3))处的切线方程为 .

*14．已知数列{bn}满足b1?1，b2?x（x?N*），bn?1?|bn?bn?1|(n?2,n?N).

①若x?2，则该数列前10项和为 ；

②若前100项中恰好含有30项为0，则x的值为 .

三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.

15．（本小题满分13分）

已知函数f(x)?(sinx?cosx)2+cos2x． （Ⅰ）求函数f?x?的最小正周期；

???（Ⅱ）当x??0,?时，求函数f?x?的最大值，并写出x相应的取值．

?2?

16．（本小题满分14分）

已知等比数列{an}中，a1?3,a4?81(n?N*).

（Ⅰ）若{bn}为等差数列，且满足b2?a1,b5?a2，求数列{bn}的通项公式; （Ⅱ）若数列{bn}满足bn?log3an,求数列?

17． （本小题满分13分）

已知函数f(x)?ax3?bx2?4x的极小值为?8，其导函数y?f?(x)的图象经过点

?1??的前n项和Tn.

?bnbn?1?(?2,0)，如图所示.

（Ⅰ）求f(x)的解析式；

（Ⅱ）若函数y?f?x??k在区间[?3,2]上有两个不同的零点，求实数k的取值范围.

y -2 O x