内容发布更新时间 : 2024/5/13 9:44:50星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
高一数学《数列》单元测试题（1）
班级 姓名 1．已知数列{an}的通项公式是an＝
n－1
，那么这个数列是( ) n＋1
A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 2．已知数列2，5，22，11，…，则25可能是这个数列的( ) A．第6项 B．第7项 C．第10项 D．第11项 2468
3．按数列的排列规律猜想数列，－，，－，…的第10项是( )
3579
16182022
A．－ B．－ C．－ D．－
17192123
4．已知数列{an}对任意的p、q∈N满足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10等于( ) A．－165 B．－33 C．－30 D．－21 5．数列1，－3,5，－7，9，……的一个通项公式为( ) A．an＝2n－1 B．an＝(－1)(2n－1) C．an＝(－1)
*
*
nn＋1
(2n－1) D．an＝(－1)(2n＋1)
n6．函数f(x)满足f(1)＝1，f(n＋1)＝f(n)＋3 (n∈N)，则f(n)是( ) A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．不能确定 246810
7. ，，，，，……的一个通项公式是________ ； 3153563992an1*
8．在数列{an}中，an＋1＝(n∈N)，且a7＝，则a5＝________；
2＋an29．已知数列{an}满足ast＝asat(s，t∈N)，且a2＝2，则a8＝________. 10．写出下列数列的一个通项公式．
111112345
(1)－，，－，，… (2)2,3,5,9,17,33，… (3)，，，，，…
1＋14＋19＋116＋1251017264161111
(4)1，，2，，… (5)－，，－，，… (6)2,6,12,20,30，……
35381524
11．(1)已知数列{an}的第1项是1，第2项是2，以后各项由an＝an－1＋an－2(n≥3)给出，写出这个数列的前5项；
(2)用上面的数列{an}，通过公式bn＝
2
*
an构造一个新的数列{bn}，写出数列{bn}的前5项． an＋1
12．数列{an}的通项公式是an＝n－7n＋6.
(1)这个数列的第4项是多少？
(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？ (3)该数列从第几项开始各项都是正数？
1
高一数学《数列》单元测试题（1）
班级 姓名 1．已知数列{an}的通项公式是an＝
n－1
，那么这个数列是( )A n＋1
A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 2．已知数列2，5，22，11，…，则25可能是这个数列的( )B A．第6项 B．第7项 C．第10项 D．第11项 2468
3．按数列的排列规律猜想数列，－，，－，…的第10项是( )
3579
16182022
A．－ B．－ C．－ D．－
17192123解析：所给数列呈现分数形式，且正负相间，容易归纳出数列{an}的通项公式，
an＝(－1)n＋1·答案：C
2n20
，故a10＝－. 2n＋121
4．已知数列{an}对任意的p、q∈N满足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10等于( )C A．－165 B．－33 C．－30 D．－21 解：a10＝a8＋2＝a8＋a2＝a6＋2＋a2＝a6＋2a2＝…＝5a2＝－30.
答案：C
5．数列1，－3,5，－7，9，……的一个通项公式为( )C A．an＝2n－1 C．an＝(－1)
n＋1
*
B．an＝(－1)(2n－1)
nn(2n－1) D．an＝(－1)(2n＋1)
*
6．函数f(x)满足f(1)＝1，f(n＋1)＝f(n)＋3 (n∈N)，则f(n)是( )A A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．不能确定 246810
7. ，，，，，……的一个通项公式是________ ； 315356399答案：an＝
2n
(2n－1)(2n＋1)
2an1*
8．在数列{an}中，an＋1＝(n∈N)，且a7＝，则a5＝________；
2＋an2答案：1
9．已知数列{an}满足ast＝asat(s，t∈N)，且a2＝2，则a8＝________. 解析：令s＝t＝2，则a4＝a2×a2＝4，令s＝2，t＝4，则a8＝a2×a4＝8. 答案：8
2
*
10．写出下列数列的一个通项公式． 1111
(1)－，，－，，…
1＋14＋19＋116＋1(2)2,3,5,9,17,33，… 12345
(3)，，，，，… 25101726416
(4)1，，2，，…
351111
(5)－，，－，，…
381524(6)2,6,12,20,30，……
[解析] (1)符号规律(－1)，分子都是1，分母是n＋1， ∴an＝(－1)·
nn2
1
. n＋1
2
2
(2)a1＝2＝1＋1，a2＝3＝2＋1，a3＝5＝2＋1，
a4＝9＝23＋1，a5＝17＝24＋1，a6＝33＝25＋1，
∴an＝2
n－1
＋1.
11223344
(3)a1＝＝1，a2＝＝2，a3＝＝2，a4＝＝2……，
21＋152＋1103＋1174＋1∴an＝
n2
n＋1
.
24816
(4)a1＝1＝，a2＝，a3＝2＝，a4＝…，
23452
∴an＝.
n＋1
11111111
(5)a1＝－＝－，a2＝＝，a3＝－＝－，a4＝＝，
31×382×4153×5244×6∴an＝(－1)·
nn1
. n(n＋2)
(6)a1＝2＝1×2，a2＝6＝2×3，a3＝12＝3×4，a4＝20＝4×5，a5＝30＝5×6， ∴an＝n(n＋1)．
11．(1)已知数列{an}的第1项是1，第2项是2，以后各项由an＝an－1＋an－2(n≥3)给出，写出这个数列的前5项；
(2)用上面的数列{an}，通过公式bn＝
an构造一个新的数列{bn}，写出数列{bn}的前5项． an＋1
[解析] (1)∵a1＝1，a2＝2，an＝an－1＋an－2(n≥3)， ∴a3＝a1＋a2＝3，a4＝a2＋a3＝5，a5＝a3＋a4＝8.
3
(2)∵a6＝a4＋a5＝13，bn＝an， an＋1
a11a22a33a45a58∴b1＝＝，b2＝＝，b3＝＝，b4＝＝，b5＝＝.
a22a33a45a58a613
12．数列{an}的通项公式是an＝n－7n＋6.
(1)这个数列的第4项是多少？
(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？ (3)该数列从第几项开始各项都是正数？ 解：(1)当n＝4时，a4＝4－4×7＋6＝－6. (2)令an＝150，即n－7n＋6＝150， 解得n＝16或n＝－9(舍去)， 即150是这个数列的第16项．
(3)令an＝n－7n＋6>0，解得n>6或n<1(舍)． ∴从第7项起各项都是正数．
2
2
2
2
4