2018年河南省洛阳市高考数学二模试卷(理科含详细答案) 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/11/1 7:02:23星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2018年河南省洛阳市高考数学二模试卷(理科)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,则( )

A. B.

C.

D.

2.若复数

,则复数在复平面内对应的点在( )

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”成立的( )

A.充分必要条件B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4.设m、n是两条不同的直线,α、β为两个不同的平面,则下列四个命题中不正确的是( ) A.m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n B.m∥α,n⊥β且α⊥β,则m∥n C.m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n D.m⊥α,n⊥β且α∥β,则m∥n 5.在(1+x)2(1﹣x)5展开式中,含x5项的系数是( ) A.﹣5 B.﹣1 C.1

D.5

6.数学家发现的“3x+1猜想”是指:任取一个自然数,如果它是偶数,我们就把除以2,如果它是奇数,我们就是它乘以3在加上1,在这样一个变换下,我们就得到一个新的自然数,如果反复使用这个变换,我们就会得到一串自然数,猜想就是:反复进行上述运算后,最后结果为1,现根据此猜想设计一个程序框图如图所示,执行该程序框图输入的n=20,则输出的结果为( ) A.6

B.7

C.8

D.9

7.若x,y满足约束条件,则的最小值于

最大值的和为( ) A.

B.

C.

D.

8.如果一个三位数的各位数字互不相同,且各数字之和等于10,则称此三位数为“十全十美三位数”(如235),任取一个“十全十美三位数”,该数为奇数的概率为( ) A.

B.

C.

D.

9.设函数

,已知正实数a,b满足f(2a)+f(b﹣4)=0,则

的最小值为( ) A.1

B.2

C.

D.4

10.若锐角φ满足,则函数f(x)=cos2(x+φ)的单调增区间为( )

A. B. C.

D.

11.如图,已知抛物线

的顶点在坐标原点,焦点在轴上,且过点,圆,过圆心

的直线与抛物线和圆分别交于

,则

的最小值为( )

A.23 B.42 C.12 D.52 12.已知函数,若f(a)=g(b)成立,则b﹣a的最小值为( ) A.

B.

C.1+ln2

D.1﹣ln2

二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)

13.《红海行动》是一部现代化海军题材影片,该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撒侨任务的故事.撒侨过程中,海军舰长要求队员们依次完成六项任务,并对任务的顺序提出了如下要求:重点任务必须排在前三位,且任务

必须排在一起,则这六项任务的不同安排方案共有 .

14.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,若4S=a2﹣(b﹣c)2,且b+c=4,则S的最大值为 .

15.我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究,从其中一些数学用语可见,譬如“憋臑”意指四个面都是直角三角形的三棱锥.某“憋臑”的三视图(图中网格纸上每个小正方形的边长为1)如图所示,已知几何体高为

,则该几何体外接球的表面积为

16.已知椭圆

的右焦点为

,且离心率为

,的三个顶点都在椭圆上,设

三条边的中点分别为

,且三条边所

在直线的斜率分别为,且

均不为0.为坐标原点,若直线

的斜率之和为1.则

三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(12分)已知等差数列{an}的公差d≠0,且a3=5,a1,a2,a5成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式;

(2)设

是数列{bn}的前n项和,若对任意正整数n,不等式

恒成立,求实数a的取值范围.

18.(12分)如图,在三棱锥P﹣ABC中,PA=PB=AB=BC,∠ABC=90°,D为AC的中点.(1)求证:AB⊥PD;

(2)若∠PBC=90°,求二面角B﹣PD﹣C的余弦值.

19.某超市计划月订购一种冰激凌,每天进货量相同,进货成本每桶5元,售价每桶7元,未售出的冰激凌以每桶3元的价格当天全部成立完毕,根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:°C)有关.如果最高气温不低于25,需求量600桶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为400桶,如果最高气温低于20,需求量为200桶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最

高气温数据,得下面的频数分布表:

最高气温 (10,15) (15,20) (20,25) (25,30) (30,35) (35,40) 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频数代替最高气温位于该区间的概率. (1)六六月份这种冰激凌一天需求量X(单位:桶)的分布列;

(2)设六月份一天销售这种冰激凌的利润为Y(单位:元),当六月份这种冰激凌一天的进货量n(单位:桶)为多少时,Y的数学期望取得最大值?

20.如图,已知圆

是椭圆

的内接△ABC的内切圆,其

中A为椭圆T的左顶点,且GA⊥BC.(1)求椭圆T的标准方程;

(2)过点M(0,1)作圆G的两条切线角椭圆于E,F两点,试判断直线EF与圆G的位置关系并说明理由.

21.(12分)已知函数f(x)=lnx﹣ax(a∈R).

(1)若曲线y=f(x)与直线x﹣y﹣1=0相切,求实数a的值; (2)若函数y=f(x)有两个零点x1,x2,证明.

22.(10分)已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处,极轴与x轴的正半轴重合,且长度单位相同.曲线C的方程是ρ=2

sin(θ﹣

),直线l的参数方程为

(t为参数,0≤a<π),

设P(1,2),直线l与曲线C交于A,B两点. (1)当a=0时,求|AB|的长度; (2)求|PA|2+|PB|2的取值范围. 23.已知函数

(1)若不等式f(x)﹣f(x+m)≤1恒成立,求实数m的最大值;

(2)当a<时,函数g(x)=f(x)+|2x﹣1|有零点,求实数a的取值范围.

参考答案与解析

一、选择题:

1.B 2.C 3.A.4.B.

5.解:(1+x)2(1﹣x)5=(1+2x+x2)(1﹣5x+10x2﹣10x3+5x4﹣x5),

∴展开式中含x5项为﹣x5+2x?5x4+x2?(﹣10x3)=﹣x5;∴含x5项的系数是﹣1.故选:B.

6.【解答】解:由题意,模拟程序的运行,可得n=20,i=1不满足条件n是奇数,n=10,i=2不满足条8.【解答】解:任取一个“十全十美三位数”,包含的基本事件有:

109,190,901,910,127,172,271,217,721,712,136,163,316,361,613,631, 145,154,451,415,514,541,208,280,802,820,235,253,352,325,523,532,

307,370,703,730,406,460,604,640,共40个,其中奇数有20个,∴任取一个“十全十美三位数”,该数为奇数的概率为p=

=.故选:C.

件n=1,执行循环体,不满足条件n是奇数,n=5,i=3 不满足条件n=1,执行循环体,满足条件n是奇数,n=16,i=4 不满足条件n=1,执行循环体,不满足条件n是奇数,n=8,i=5 不满足条件n=1,执行循环体,不满足条件n是奇数,n=4,i=6 不满足条件n=1,执行循环体,不满足条件n是奇数,n=2,i=7 不满足条件n=1,执行循环体,不满足条件n是奇数,n=1,i=8 满足条件n=1,退出循环,输出i的值为8.故选:C.

7【解答】解:由约束条件x,y满足约束条件,则作可行域如图,

∵==2+,即z﹣2=,其几何意义是可行域内的动点

与定点P(﹣2,2)连线斜率,由图可知,当可行域内的动点为A时,kPA最大,z=2+=,

当可行域内的动点为B时,kPB最小,z=2+=0,

的最小值与最大值的和为+0=,故选:D.

9.【解答】解:根据题意,,

则f(﹣x)=2017(﹣x)+sin()+

=﹣(=﹣f(x),则函数f(x)为奇函数;

=2017x+sin﹣+1,

则f′(x)=2017+cos+>0,函数f(x)为增函数,

若f(2a)+f(b﹣4)=0,则f(2a)=﹣f(b﹣4)=f(4﹣b),则有2a=4﹣b,即2a+b=4, 则

=

(+)=(4++

)=1+(+

)≥1+×2×

=2,当且仅当b=2a

时等号成立;故选:B. 10.解:锐角φ满足,∴1﹣2sinφcosφ=,∴sin2φ=;又sinφ>

,∴2φ=

解得φ=

;∴函数f(x)=cos2(x+φ)=

=+cos(2x+

),∴2kπ﹣π≤2x+

≤2kπ,k∈Z;解得kπ﹣≤x≤kπ﹣

,k∈Z;∴f(x)的单调增区间为[kπ﹣

,kπ﹣

]

(k∈Z),即[kπ+,kπ+

],k∈Z.:D.

11.A