内容发布更新时间 : 2024/5/21 2:51:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

如图所示，长L=1.5 m，高h=0.45 m，质量M=10 kg的长方体木箱，在水平面上向右做直线运动．当木箱的速度v0=3.6 m/s时，对木箱施加一个方向水平向左的恒力F=50 N，并同时将一个质量m=l kg的小球轻放在距木箱右端的P点(小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零)，经过一段时间，小球脱离木箱落到地面．木箱与地面的动摩擦因数为0.2，其他摩擦均不计．取g=10 m/s2．求： ⑴小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间； ⑵小球放到P点后，木箱向右运动的最大位移； ⑶小球离开木箱时木箱的速度．

【解答】： ⑴设小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间为t，由于

， ①

则

s． ②

m/s2．③)

⑵小球放到木箱后相对地面静止，木箱的加速度为

木箱向右运动的最大位移为m ④ ⑶x1<1 m，故小球不会从木箱的左端下． 木箱向左运动的加速度为

设木箱向左运动的距离为x2时，小球脱离木箱设木箱向左s 小球刚离左，

m/s2 ⑤

m ⑥

掉

运动的时间为t2，由，得 ⑦

开木箱瞬间，木箱的速度方

向向

大小为m/s ⑧

如图所示，一质量为mB = 2 kg的木板B静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠一固定斜面轨道的底端（斜面底端与木板B右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接），轨道与水平面的夹角θ = 37°.一质量也为mA = 2 kg的物块A由斜面轨道上距轨道底端x0 = 8 m处静止释放，物块A刚好没有从木板B的左端滑出．已知物块A与斜面轨道间的动摩擦因数为μ1 = 0.25，与木板B上表面间的动摩擦因数为μ2 = 0.2，sinθ = 0.6，cosθ = 0.8，g取10 m/s2，物块A可看做质点．求： ⑴ 物块A刚滑上木板B时的速度为多大？ ⑵ 物块A从刚滑上木板B到相对木板B静止共经历了多长时间？

(3)木板B有多长？

【解答】：⑴ 物块A从斜面滑下的加速度为a1，则mAgsinθ – μ1mAgcosθ = mAa1，解得

a1 = 4 m/s2，物块A滑到木板B上的速度为v1 = = 8 m/s．

⑵ 物块A在木板B上滑动时，它们在水平方向上的受力大小相等，质量也相等，故它们的加速度大小相等，数值为a2 = μ2g = 2 m/s2； 设木板B的长度为L，二者最终的共同速度为v2，在达到最大速度时，木板B滑行的距离为x，利用位移关系得v1t2 – a2t2/2 - a2t2/2 = L．

对物块A有v2 = v1 – a2t2，v2 –v12 = –2a2(x + L)． 对木板B有v = 2a2x，

联立解得相对滑行的时间和木板B的长度分别为：t2 = 2s，L = 8 m．

如图所示，一块质量为M、长为l的匀质板放在很长的水平桌面上，板的左端有一质量为m的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮并与桌面平行，某人以恒定的速度v向下拉绳，物块最多只能到达板的中点，且此时板的右端距离桌边定滑轮足够远．求： （1）若板与桌面间光滑，物块与板的动摩擦因数及物块刚到达板的中点时板的位移． （2）若板与桌面间有摩擦，为使物块能到达板右端，板与桌面的动摩擦因数的范围．

【解答】：（1）板在摩擦力作用下向右做匀加速运动直至与物块速度相同，此时物块刚到达板的中点，设木板加速度为a1，运动时间为t1，

对木板有 μ1mg = Ma、v = a1t1 ∴t1 =设在此过程中物块前进位移为s1，板前进位移为s2，则

s1 = vt1、 s2 = t1 又因为s1 － s2 = ，- 由以上几式可得

物块与板间的动摩擦因数μ1= 、板的位移s2 = ．

（2）设板与桌面间的动摩擦因数为μ2，物块在板上滑行的时间为t2，木板的加速度为a2，对板有 μ1mg ― μ2(m + M) g = Ma2， 且v = a2t2 解得t2 =

又设物块从板的左端运动到右端的时间为t3，则

vt3 ―t3 = l， t3 =

--

为了使物块能到达板的右端，必须满足 t2 ≥ t3 即

，则μ2 ≥

-

所以为了使物块能到达板的右端，板与桌面间的摩擦因数μ2 ≥-

【答案】

如图所示，倾角a = 37°的固定斜面上放一块质量M = 1 kg，长度 L = 3 m的薄平板AB。平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离为7m。在平板的上端A处放一质量m = 0.6kg的滑块，开始时使平板和滑块都静止，之后将它们无初速释放。假设平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为m = 0.5，求滑块、平板下端B到达斜面底端C的时间差是多少？

（sin37=0.8 g=10m/s

【解答】：对薄板由于Mgsin37

滑动时，薄板静止不动. 对滑块：在薄板上滑行时加速度a=6m/s

，至B点时速度V=

= gsin37

=Vt+

a

t=6m/s。

）

=0.6 cos37

m(M+m)gcos37故滑块在薄板上

=gsin37

滑块由B至C时的加速度a至C用时t,由L+6t-7=0 解得t=1s

-mgcos37=2 m/s,滑块由B即t

对薄板：滑块滑离后才开始运动，加速度-mgcos37

=2 m/s

，滑至C端用时t

a= gsin37

=

=

s

故滑块、平板下端B到达斜面底端C的时间差是△t= t-t=-1=1.65s 【答案】1.65s

如图所示，平板车长为L=6m，质量为M=10kg，上表面距离水平地面高为h=1.25m，在水平面上向右做直线运动，A、B是其左右两个端点．某时刻小车速度为v0=7.2m/s，在此时刻对平板车施加一个方向水平向左的恒力F=50N，与此同时，将一个质量m=1kg为小球轻放在平板车上的P点（小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零），，经过一段时间，小球脱离平板车落到地面．车与地面的动摩擦因数为0.2，其他摩擦均不计．取

g=10m/s2．求：

（1）小球从离开平板车开始至落到地面所用的时间；

（2）小球从轻放到平板车开始至离开平板车所用的时间； （3）从小球轻放上平板车到落地瞬间，平板车的位移大小．

【解答】：（1）小球从离开平板车开始至落到地面所用的时间

（2） 小球放到平板车后相对地面静止，小车的加速度为

小车向右运动的距离为

小于4m，所以小球不会从车的左端掉下．小车向右运动的时间

为 小车向左运动的加速度为

小车向左运动的距离为

小车向左运动的时间为 （3） 小球刚离开平板车瞬间，小车的速度方向向左，大小为

小球离开车子后，车的加速度为

车子向左运动的距离为

从小球轻放上平板车到落地瞬间，平板车的位移大小X= x1 + x2+ x3 =5.175m 【答案】5.175m

倾角为370的斜面体靠在竖直挡板P的一侧，一根轻绳跨过固定在斜面顶端的定滑轮，绳的一端与质量为mA=3kg的物体连接，另一端与质量为mB=1kg的物体B连接。开始时，使A静止于斜面上，B悬空，如图所示。现释放A，A将在斜面上沿斜面匀加速下滑，求此过程中，挡板P对斜面体的作用力的大小。（所有接触面的摩擦力均不计，g=10m/s2）

【解答】：设绳上拉力为T，则

A：B：

…………① ……………②

①②可得

将AB与斜面看作一整体，在水平方向应用牛顿第二定律

倾角为37°的斜面体靠在固定的竖直挡板P的一侧，一根轻绳跨过固定在斜面顶端的定滑轮，绳的一端与质量为mA=3kg的物块A连接，另一端与质量为mB=1kg的物块B连接。开始时，使A静止于斜面上，B悬空，如图所示。现释放A，A将在斜面上沿斜面匀加速下滑，求此过程中，挡板P对斜面体的作用力的大小。（所有接触面产生的摩擦均忽略不计，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）

【解答】：设绳中张力为T，斜面对A的支持你为NA，A、B加速度大小为a，以A为研究对象，

由牛顿第二定律

mAgsin37° －T =ma ① NA = mAgcos37°④ ② 以B为研究对象，由牛顿第二定律

T－mBg = mBa ③ 联立解得 a = 2m/s2 T = 12N NA= 24N