内容发布更新时间 : 2024/5/17 18:57:37星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

中考

第二十二章 二次函数 22．1 二次函数的图象和性质

22．1.1 二次函数

结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念；能够表示简单变量之间的二次函数关系．

重点：能够表示简单变量之间的二次函数关系． 难点：理解二次函数的有关概念．

一、自学指导．(10分钟)

自学：自学课本P28～29，自学“思考”，理解二次函数的概念及意义，完成填空．

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总结归纳：一般地，形如y＝ax＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为a，b，c．现在我们已学过的函数有一次

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函数、二次函数，其表达式分别是y＝ax＋b(a，b为常数，且a≠0)、y＝ax＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)．

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟) 1．下列函数中，是二次函数的有__A，B，C__． A．y＝(x－3)2－1

B．y＝1－2x2 C．y＝(x＋2)(x－2) D．y＝(x－1)2－x2

2．二次函数y＝－x＋2x中，二次项系数是__－1__，一次项系数是__2__，常数项是__0__．

3．半径为R的圆，半径增加x，圆的面积增加y，则y与x之间的函数关系式为y＝π2

x＋2πRx(x≥0)．

点拨精讲：判断二次函数关系要紧扣定义．

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)

探究1 若y＝(b－2)x＋4是二次函数，则__b≠2__．

探究2 某超市购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个，如果超市将篮球售价定为x元(x>50)，每月销售这种篮球获利y元．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)超市计划下月销售这种篮球获利8000元，又要吸引更多的顾客，那么这种篮球的售价为多少元？

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解：(1)y＝－10x＋1400x－40000(50

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(2)由题意得：－10x＋1400x－40000＝8000，

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化简得x－140x＋4800＝0，∴x1＝60，x2＝80. ∵要吸引更多的顾客，∴售价应定为60元．

二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)

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1．如果函数y＝(k＋1)xk＋1是y关于x的二次函数，则k的值为多少？

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2．设y＝y1－y2，若y1与x成正比例，y2与成反比例，则y与x的函数关系是( A )

x

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A．二次函数 B．一次函数 C．正比例函数 D．反比例函数

3．已知，函数y＝(m－4)xm－m＋2x－3x－1是关于x的函数． (1)m为何值时，它是y关于x的一次函数？ (2)m为何值时，它是y关于x的二次函数？ 点拨精讲：第3题的第(2)问，要分情况讨论．

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4．如图，在矩形ABCD中，AB＝2 cm，BC＝4 cm，P是BC上的一动点，动点Q仅在PC或其延长线上，且BP＝PQ，以PQ为一边作正方形PQRS，点P从B点开始沿射线BC方向运

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动，设BP＝x cm，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分面积为y cm，试分别写出0≤x≤2和2≤x≤4时，y与x之间的函数关系式．

点拨精讲：1.二次函数不要忽视二次项系数a≠0. 2．有时候要根据自变量的取值范围写函数关系式．

学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)

学习至此，请使用本课时的对应训练部分．(10分钟)