内容发布更新时间 : 2024/5/18 12:08:13星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

高等数学（一）复习题及部分参考答案一

一、填空题

1、设f(x)的定义域是（0，1），则f(lgx)的定义域是（1，10）。 2、设f(x)的定义域是(1 , 2]，则f??1??1? 0?。 ?的定义域是?? ，?x?1??2?3、设f(x)的定义域是[0，4），则f(x2)的定义域是(?2，2)。 4、lim(1?2???n?1?2???(n?1))?n??2。 25、lim(n??n?2n)?e?3。 n?16、lim1?0。

x?1lnx?1?esin2x?esinx，x?07、设f(x)??　在x?0处连续则a?1。 x??a，　　　　x?0??sinx?e2ax?1，当x?08、f(x)?? , 在x?0处连续，则a?-1。 x??a　　　　　，当x?0?9、设f(x)?1cscx?cotx　(x?0)，要使f(x)在x?0处连续，则f(0)?。

2x?x?cost??　　已知曲线L的参数方程为则曲线L在t??t10、2（答　4x?2y?1?0） y?sin?2?处的法线方程为______________?x?2(t?sint)　　已知曲线L的参数方程为?则曲线Ly?2(1?cost)?11、（答　x?y???4）

在t??2处的切线方程为＿＿＿＿?1?t2x??2t2?1dy?1?t12、y?y(x)由参数方程?） 确定则?＿＿＿＿（答　2tdx?y?2t?1?t2?

13、

　　已知f(x)在x?0处可导,且f(0)?0.,f?(0)?2,f(x2?sin3x)则lim?＿＿＿＿x?0x（答案：6）

f(cosx)?f(1)?2,则f?(1)?＿＿＿＿（答案：-4） 2x?0x?1?cos3x?f(x)?1,其中f(x)在x?0　　设limx?015、（答案：4/9） x2sin2x处可导,f(0)?0则f?(0)?＿＿＿＿14、设f(x)在x?1处可导,lim16、设　y?arctanx?arccotx?ax.(a?0)则y??＿＿＿＿(答案：?alna) 17、设　y?arctane?cosx?secx，则y??＿＿＿＿（答案：?sinx?secx?tanx） 18、设　y?arcsinx?arccosx?cose，则y??＿＿＿＿（答案：0）

x112)sec(x?)21x） x19、设　y?ln1?tan(x?)，则y??＿＿＿＿（答案：1x2(1?tan(x?))x(1?20、设　y?log231?x2，则y??＿＿＿＿（答案：?2x）

3(1?x2)ln2tanhex21、设　　y?lnsinhx?，则y??＿＿＿＿

2coshxcoshx1?extanhex?sinhx?（答案：y?????） 2x2sinhx2?coshx?coshecoshx??22、

　　设y?f(x)具有连续的一阶导数,已知f(2)?11（答案：）

?ef?(2)?e，则f?1(x)x?1?＿＿＿＿??　　设y?f(x)具有连续的一阶导数,已知f(0)?1,123、（答案：）

?2f?(0)?2，则f?1(x)x?1?＿＿＿＿??24、设　y?2x?1，则其反函数x?x(y)的导数x?(y)?＿＿＿＿（答案：1） 21）

cosx?21）

3?e?x25、设　y?sinx?2x，则其反函数x?x(y)的导数x?(y)?＿＿＿＿（答案：26、设　y?3x?e?x，则其反函数x?x(y)的导数x?(y)?＿＿＿＿（答案：27、设　y?log35x，x?0，则x?(y)?＿＿＿＿（答案：xln3　　(x?0)）

?ln(3x?1)，x?0，28、设　f(x)??则其右导数f??(0)?＿＿＿＿（答案：3）

?　　0　，x?0，?sin(x?1)，x?1，29、设　f(x)??则其左导数f??(1)?＿＿＿＿（答案：-1）

?ln(2?x)，x?1，1??(x?2)arctan，x?2，??30、设　f(x)??（答案：） 则左导数f(2)?＿＿＿＿?x?2?2??　　　0　　　　，x?2，31、

　　设函数y?y(x)由方程sin(x2?y2)?ex?xy2?0dy所确定,则?＿＿＿＿dx

y2?ex?2xcos(x2?y2)（答案：）

2ycos(x2?y2)?2xy32、设函数y?y(x)由tany?x?y所确定,则dy?＿＿＿＿（答案：cotydx）

2设函数y?y(x)由方程sin(x2?y2)?ex?xy2?033、

所确定，则dy?＿＿＿＿dxy2?ex?2xcos(x2?y2)（答：）

2ycos(x2?y2)?2xy34、设　y?sin3x，y???＿＿＿＿（答　?9sin3x） 35、设　y?x2?1，则y???＿＿＿＿（答案：y????1(x2?1)32）

2(1?x2)36、设　y?ln(1?x)，则y???＿＿＿＿（答案：y???） 22(1?x)2

二、选择题

下列函数中为奇函数的是22(A)y?xtan(sinx)；　(B)y?xcos(x?1、

?4)；（答案：A）

(C)y?cos(arctanx)；　(D)y?2x?2?x　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）下列函数中（其中?x?表示不超过x的最大整数），非周期函数的是22、(A)y?sinx?cos?x；　　(B)y?sin2x；(C)y?a?cosbx；　　　(D)y?x??x?（答案：A）

　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）