内容发布更新时间 : 2024/5/17 15:10:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2、教学用具：二面角模型（两块硬纸板） 四、教学设计

（一）创设情景，揭示课题

问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？

问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？

以上问题让学生自由发言，教师再作小结，并顺势抛出问题：在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？如修水坝、发射人造卫星等，而这样的角有何特点，该如何表示呢？下面我们共同来观察,研探。

（二）研探新知 1、二面角的有关概念

老师展示一张纸面，并对折让学生观察其状，然后引导学生用数学思维思考，并对以上问题类比，归纳出二面角的概念及记法表示（如下表所示） 角 A 图形 边 顶点 O 边 B 从平面内一点出发的两条射线（半定义 直线）所组成的图形 构成 表示 2、二面角的度量

二面角定理地反映了两个平面相交的位置关系，如我们常说“把门开大一些”，是指二面角大一些，那我们应如何度量二两角的大小呢？师生活动：师生共同做一个小实验（预先准备好的二面角的模型）在其棱上位取一点为顶点，在两个半平面内各作一射线（如图2.3-3），通过实验操作，研探二面角大小的度量方法——二面角的平面角。

教师特别指出：

（1）在表示二面角的平面角时，要求“OA⊥L” ，OB⊥L；

射线 — 点（顶点）一 射线 ∠AOB 成的图形 半平面 一 线（棱）一 半平面 二面角α-l-β或α-AB-β 二面角 A 梭 l β B α 从空间一直线出发的两个半平面所组

（2）∠AOB的大小和点O在L上位置无关； （3）当二面角的平面角是直角时，这两个平

面的位置关系怎样？

承上启下，引导学生观察，类比、自主探究， β B 获得两个平面互相垂直的判定定理：

一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 C O A （三）使用举例，强化所学 α 例题：课本P.72例3 图2.3-3

做法：教师引导学生分析题意，先让学生自己动手推理证明，然后抽检学生掌握情况，教师最后讲评并板书证明过程。

（四）运用反馈，深化巩固 问题：课本P.73的探究问题

做法：学生思考（或分组讨论），老师和学生对话完成。 （五）小结归纳，整体认识

（1）二面角以及平面角的有关概念；

（2）两个平面垂直的判定定理的内容，它和直线和平面垂直的判定定理有何关系？ （六）课后巩固，拓展思维

1、课后作业：自二面角内一点分别向两个面引垂线，求证：它们所成的角和二两角的平面角互补。

2、课后思考问题：在表示二面角的平面角时，为何要求“OA⊥L、OB⊥L”？为什么∠AOB 的大小和点O在L上的位置无关？

§2、3.3直线和平面垂直的性质

§2、3.4平面和平面垂直的性质

一、教学目标

1、知识和技能

（1）使学生掌握直线和平面垂直，平面和平面垂直的性质定理； （2）能运用性质定理解决一些简单问题；

（3）了解直线和平面、平面和平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。 2、过程和方法

（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识； （2）性质定理的推理论证。 3、情态和价值

通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。 二、教学重点、难点

两个性质定理的证明。 三、学法和用具

（1）学法：直观感知、操作确认，猜想和证明。

（2）用具：长方体模型。 四、教学设计

（一）创设情景，揭示课题

问题：若一条直线和一个平面垂直，则可得到什么结论？若两条直线和同一个平面垂直呢？

让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：欲知结论怎样，让我们

一起来观察、研探。（自然进入课题内容）

（二）研探新知 1、操作确认

观察长方体模型中四条侧棱和同一个底面的位置关系。如图2.3—4，在长方体ABCD—11111111ABCD中，棱AA、BB、CC、DD所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间是有什么位置关系？（显然互相平行）然后进一步迁移活动：已知直线a⊥α 、b⊥α、那么直线a、b一定平行吗？（一定）我们能否证明这一事实的正确性呢？ D1 C1 a b B1 A1 D α C B A 图2.3-4 图2.3-5 2、推理证明 引导学生分析性质定理成立的条件，介绍证明性质定理成立的特殊方法——反证法， 然后师生互动共同完成该推理过程 ，最后归纳得出：

垂直于同一个平面的两条直线平行。

（三）使用巩固

例子：课本P.74例4

做法：教师给出问题，学生思考探究、判断并说理由，教师最后评议。 （四）类比拓展，研探新知

类比上面定理：若在两个平面互相垂直的条件下，又会得出怎样的结论呢？例如：如何在黑板面上画一条和地面垂直的直线？

引导学生观察教室相邻两面墙的交线，容易发现该交线和地面垂直，这时，只要在黑板上画出一条和这交线平行的直线，则所画直线必和地面垂直。然后师生互动，共同完成性质定理的确认和证明，并归纳性质定理：

两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线和另一个平面垂直。 （五）巩固深化、发展思维

思考1、设平面α⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线a，直线a和平面α具有什么位置关系？

（答：直线a必在平面α内）

思考2、已知平面α、β和直线a，若α⊥β，a⊥β，a α，则直线a和平面α具有什么位置关系？

（六）归纳小结,课后巩固 小结：（1）请归纳一下本节学习了什么性质定理，其内容各是什么？ （2）类比两个性质定理，你发现它们之间有何联系？

作业：（1）求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直； （2）求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。

本章小结

一、教学目标

1、知识和技能

（1）使学生掌握知识结构和联系，进一步巩固、深化所学知识；

（2）通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。 2、过程和方法

利用框图对本章知识进行系统的小结，直观、简明再现所学知识，化抽象学习为直观学习，易于识记；同时凸现数学知识的发展和联系。

3情态和价值

学生通过知识的整合、梳理，理会空间点、线面间的位置关系及其互相联系，进一步培养学生的空间想象能力和解决问题能力。 二、教学重点、难点

重点：各知识点间的网络关系；

难点：在空间如何实现平行关系、垂直关系、垂直和平行关系之间的转化。 三、教学设计

（一）知识回顾，整体认识 1、本章知识回顾

（1）空间点、线、面间的位置关系； （2）直线、平面平行的判定及性质； （3）直线、平面垂直的判定及性质。 2、本章知识结构框图

空间直线、平面的位置关系 平面（公理1、公理2、公理3、公理4）

直线和直线的位置关系 （二）整合知识，发展思维

直线和平面的位置关系 平面和平面的位置关系 1、刻画平面的三个公理是立体几何公理体系的基石，是研究空间图形问题，进行逻辑推理的基础。

公理1——判定直线是否在平面内的依据； 公理2——提供确定平面最基本的依据； 公理3——判定两个平面交线位置的依据； 公理4——判定空间直线之间平行的依据。

2、空间问题解决的重要思想方法：化空间问题为平面问题； 3、空间平行、垂直之间的转化和联系： 直线和直线垂直 直线和平面垂直 平面和平面垂直 4、观察和推理是认识世界的两种重要手段，两者相辅相成，缺一不可。 （三）使用举例，深化巩固 1、P.82 A组第1题

本题主要是公理1、2知识的巩固和使用。 2、P.82 A组第8题

本题主要是直线和平面垂直的判定和性质的知识巩固和使用。 （四）课后作业

1、阅读本章知识内容，从中体会知识的发展过程，理会问题解决的思想方法； 2、P.83 B组第2题。 直线和直线平行 直线和平面平行 平面和平面平行 第三章 直线和方程

3.1.1直线的倾斜角和斜率

教学目标: 知识和技能

(1) 正确理解直线的倾斜角和斜率的概念． (2) 理解直线的倾斜角的唯一性. (3) 理解直线的斜率的存在性.

(4) 斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式． 情感态度和价值观

(1) 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角和斜率关系的揭示，培养学

生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流和评价能力． (2) 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．

重点和难点: 直线的倾斜角、斜率的概念和公式. 教学用具：计算机

教学方法：启发、引导、讨论. 教学过程：