内容发布更新时间 : 2024/5/2 22:18:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

符号表示为：A、B、C三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A∈α、B∈α、C∈α。

公理2作用：确定一个平面的依据。

教师用正（长）方形模型，让学生理解两个平面的交线的含义。 引导学生阅读P42的思考题，从而归纳出公理3

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L β 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据

P α 4、教材P43 例1

· L 通过例子，让学生掌握图形中点、线、面的位置关系及符号的正确使用。 5、课堂练习：课本P44 练习1、2、3、4 6、课时小结：（师生互动，共同归纳）

（1）本节课我们学习了哪些知识内容？（2）三个公理的内容及作用是什么？ 7、作业布置

（1）复习本节课内容；

（2）预习：同一平面内的两条直线有几种位置关系？

§2.1.2 空间中直线和直线之间的位置关系

一、教学目标： 1、知识和技能

（1）了解空间中两条直线的位置关系；

（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力； （3）理解并掌握公理4； （4）理解并掌握等角定理；

（5）异面直线所成角的定义、范围及使用。 2、过程和方法

（1）师生的共同讨论和讲授法相结合；

（2）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。 3、情感和价值

让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。 二、教学重点、难点

重点：1、异面直线的概念；

2、公理4及等角定理。 难点：异面直线所成角的计算。 三、学法和教学用具

1、学法：学生通过阅读教材、思考和教师交流、概括，从而较好地完成本节课的教学目标。 2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型、三角板 四、教学思想

（一）创设情景、导入课题

1、通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

2、师：那么，空间两条直线有多少种位置关系？（板书课题） （二）讲授新课

1、教师给出长方体模型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系：

相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 共面直线

平行直线：同一平面内，没有公共点；

异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。

教师再次强调异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：

2、（1）师：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？ 组织学生思考：

长方体ABCD-A'B'C'D'中， BB'∥AA'，DD'∥AA'， BB'和DD'平行吗？ 生：平行

再联系其他相应实例归纳出公理4

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a、b、c是三条直线

a∥b =>a∥c c∥b

强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 （2）例2（投影片）

例2的讲解让学生掌握了公理4的运用 （3）教材P47探究

让学生在思考和交流中提升了对公理4的运用能力。 3、组织学生思考教材P47的思考题

（投影）

让学生观察、思考：

∠ADC和A'D'C'、∠ADC和∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？

0

生：∠ADC = A'D'C'，∠ADC + ∠A'B'C' = 180

教师画出更具一般性的图形，师生共同归纳出如下定理

等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 教师强调：并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来。 4、以教师讲授为主，师生共同交流，导出异面直线所成的角的概念。

（1）师：如图，已知异面直线a、b，经过空间中任一点O作直线a'∥a、b'∥b，我们把a'和b'所成的锐角（或直角）叫异面直线a和b所成的角（夹角）。

（2）强调：

① a'和b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，和O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上； ?② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )；

2③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直和异面垂直两种情形；

⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 （3）例3（投影）

例3的给出让学生掌握了如何求异面直线所成的角，从而巩固了所学知识。 （三）课堂练习 教材P49 练习1、2

充分调动学生动手的积极性，教师适时给予肯定。 （四）课堂小结

在师生互动中让学生了解：

（1）本节课学习了哪些知识内容？

（2）计算异面直线所成的角应注意什么？ （五）课后作业 1、判断题：

（1）a∥b c⊥a => c⊥b （ ） （1）a⊥c b⊥c => a⊥b （ ） 2、填空题：

在正方体ABCD-A'B'C'D'中，和BD'成异面直线的有 ________ 条。

§2.1.3 — 2.1.4 空间中直线和平面、 平面和平面之间的位置关系

一、教学目标： 1、知识和技能

（1）了解空间中直线和平面的位置关系； （2）了解空间中平面和平面的位置关系； （3）培养学生的空间想象能力。 2、过程和方法

（1）学生通过观察和类比加深了对这些位置关系的理解、掌握； （2）让学生利用已有的知识和经验归纳整理本节所学知识。 二、教学重点、难点

重点：空间直线和平面、平面和平面之间的位置关系。 难点：用图形表达直线和平面、平面和平面的位置关系。

三、学法和教学用具

1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考等，较好地完成本节课的教学目标。 2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型 四、教学思想

（一）创设情景、导入课题

教师以生活中的实例以及课本P49的思考题为载体，提出了：空间中直线和平面有多少种位置关系？（板书课题） （二）研探新知

1、引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线和平面有三种位置关系： （1）直线在平面内 —— 有无数个公共点

（2）直线和平面相交 —— 有且只有一个公共点 （3）直线在平面平行 —— 没有公共点

指出：直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示

a α a∩α=A a∥α

例4（投影） 师生共同完成例4

例4的给出加深了学生对这几种位置关系的理解。

2、引导学生对生活实例以及对长方体模型的观察、思考，准确归纳出两个平面之间有两种位置关系：

（1）两个平面平行 —— 没有公共点

（2）两个平面相交 —— 有且只有一条公共直线

用类比的方法，学生很快地理解和掌握了新内容，这两种位置关系用图形表示为 α L α∥β α∩β= L 教师指出：画两个相互平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。 教材P51 探究 α β β 让学生独立思考，稍后教师作指导，加深学生对这两种位置关系的理解 教材P51 练习 学生独立完成后教师检查、指导 （三）归纳整理、整体认识

教师引导学生归纳，整理本节课的知识脉络，提升他们掌握知识的层次。 （四）作业

1、让学生回去整理这三节课的内容，理清脉络。 2、教材P52 习题2.1 A组第5题

§2.2.1 直线和平面平行的判定

一、教学目标： 1、知识和技能

（1）理解并掌握直线和平面平行的判定定理；

（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力； 2、过程和方法

学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线和平面平行的判定定理。 3、情感、态度和价值观

（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性； （2）让学生了解空间和平面互相转换的数学思想。 二、教学重点、难点

重点、难点：直线和平面平行的判定定理及使用。 三、学法和教学用具

1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。 2、教学用具：投影仪（片） 四、教学思想

（一）创设情景、揭示课题

引导学生观察身边的实物，如教材第55页观察题：封面所在直线和桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。 （二）研探新知 1、投影问题a

直线a和平面α平行吗？

a 若α内有直线b和a平行， α

那么α和a的位置关系如何？

是否可以保证直线a和平面α平行？

学生思考后，师生共同探讨，得出以下结论 α b 直线和平面平行的判定定理：平面外一条直线和此平面内的一条直线平行，则该直线和此平面平行。

简记为：线线平行，则线面平行。 符号表示：

a α

b β => a∥α a∥b

2、例1 引导学生思考后，师生共同完成

该例是判定定理的使用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。 （三）自主学习、发展思维 练习：教材第57页 1、2题

让学生独立完成，教师检查、指导、讲评。 （四）归纳整理

1、同学们在运用该判定定理时应注意什么？

2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。 （五）作业

1、教材第64页 习题2.2 A组第3题； 2、预习：如何判定两个平面平行？

§2.2.2 平面和平面平行的判定