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试卷类型：B

2013届高三新课标原创月考试题四

数学

适用地区：新课标地区

考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角、向量、数列、不等式、立体几何、解析几何、统计、统计案例、计数原理（仅理科有），概率、随机变量及其分布（仅理科有）

建议使用时间：2012年11月底

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：

1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.

2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.

3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.（2012·琼海模拟）已知A,B是非空集合，命题甲：AB?B，命题乙：A??B，那么

（ ）

A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件

C.甲是乙的充要条件 D.甲是乙的既不充分也不必要条件 2. [2012·广东卷]若向量AB?(1,2)，BC?(3,4)，则AC?（ ） A.(4,6) B.(?4,?6) C.(?2,?2) D.(2,2) .

3. (2012·银川一中第三次月考)设0?x<2π，且1?sin2x=sinx?cosx,则（ ）

A.0≤x≤ B.

π5ππ7ππ≤x≤ C. ≤x≤D. ≤x≤44 44 23π 24.（理）（2012·哈尔滨第六中学三模）下列命题中正确命题的个数是（ ） （1）cos??0是??2kπ?（2）若a?0,b?0且

π?k?Z?的充分必要条件； 221??1，则ab?4; ab（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；

（4）设随机变量?服从正态分布N?0,1?,若P(??1)?p，则P??1???0??1?p. 2A.4 B.3 C.2 D.1 （文）（2012·许昌新乡平顶山三调）一个总体分为A,B,C三层，用分层抽样方法从总体中抽

取一个容量为50的样本，已知B层中每个个体被抽到的概率都为

1，则总体中的个12数为（ ）

A.150 B.200 C.500 D.600

5.（2012·长春三模）数学文）现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选

题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（ ）

A.

1 3 B.

2 3 C.

1 2 D.

34

6.（理）[2012·湖北卷]设a?Z，且0?a?13，若512012?a能被13整除，则a?（ ）

A.0 B.1 C.11 D.12 （文）（2012·琼海模拟）为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样

本频率分布直方图如图1，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（ ）

A.60%，60 B.60%，80 C.80%，80 D.80%，60

0.035 0.025 0.015 0.010 0.005 频率/组距 40 50 60 70 80 90 100 分数

1 图

7. （2012·许昌新乡平顶山三调）已知数列?an?中，a1?a2?1,且an?2?an?1，则数列

?an?的前100项和为（ ）

A.2600 B.2550 C.2651 D.2652

8.（理）（2012·昆明一中二摸）某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用?表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于

14C57+C5C7的是（ ） 5C12 .

A.P???1? B.P???1? C.P???1? D.P???2?

（文）[2012·北京卷]设不等式组??0?x?2,表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个

?0?y?2点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ） A.

ππ-2π4-π B. C. D. 4264

9. [2012·山东卷]定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x).当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x＋

2)2；

当－1≤x<3时，f(x)＝x，则f（1）＋f（2）＋f（3）＋…＋f(2 012)＝( ) A.335 B.338 C.1 678 D.2 012

x2y2??1的左、右焦点分别为F1,F2,P为C的右10.（2012·潍坊二模）已知双曲线C:45支上一点，且PF2?F1F2，则PF1?PF2等于（ ） A.24

B.48

C.50

D.56

11.（2012·许昌新乡平顶山三调）已知四棱锥P-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，点E是

PB的中点，则异面直线AE与PD所成角的余弦值为（ ） A.

123 D.2 B. C.333312.（理）(2012·石家庄二模)已知长方形ABCD，抛物线l以CD的中点E为顶点，经过A、

B两点，记拋物线l与AB边围成的封闭区域为M.若随机向该长方形内投入一粒豆子，

落入区域M的概率为P.则下列结论正确的是（ ）

AB-的值越大，P越大 BCC.当且仅当AB?BC时，P最大 D.当且仅当AB?BC时，P最小

A.不论边长AB,BC如何变化，P为定值 B.若

（文）(2012·银川一中第三次月考)曲线y?22x在点?1,1?处的切线为l，则l上的点到2x?1圆x?y?4x?3?0上的点的最近距离是( )

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.） 13. [2012·湖南卷]不等式x2－5x＋6≤0的解集为________．