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2007年四川理科数学高考考试大纲及试卷对照分析
洛 带 中 学 柏丽霞
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学试题严格遵循了《2007年普通高等学校招生全国统一考试大纲》，考试内容没有超出“考试大纲”及其“考试说明”的范围，试题没有政治性、科学性、知识性、技术性错误，以及公正、公平方面的偏差，没有出现偏题、怪题；在考查基础知识的同时，注重考查学科主干知识、核心能力及其知识的内在联系，注重考查考生的学习潜能，注意理论联系实际、贴近考生生活，注意体现地方特点。试题保持了适当的难度，具有较好的区分度，稳中有新，稳中有进，考查目标明确，特色鲜明；试卷具有较高的信度、效度，确保了试题的科学、公平、准确、规范。
全面考查了中学数学的基础知识和基本技能，考查了考生的思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识，同时十分重视对重要数学思想的考查，重视对考生学习潜能的考查。第一，突出了“重视基础，回归教材”。文、理科试题都注意从教材的例题、习题中挖掘素材进行改编，在考查基础知识的同时注重能力考查，解题涉及的知识和思路、方法都是中学数学学习中常见的重要内容，有利于规范和稳定中学数学教学。第二，根据今年四川考生的特点，适当降低了起点要求，分段设问，帮助考生拾级而上，同时保持了压轴题的难度，使全卷难度分布更加合理，能较明显地区分各个层次考生的能力水平。第三，更加重视文、理科考生差异，充分考虑文科考生继续学习的需要，适当降低了对文科考生纯理论推理和证明的要求，有利于对文科数学教学的正确导向。
纵观今年四川省高考数学试题，有以下特点：
一、试题保持稳定、稳中有新。2006年四川省首次成功命制高考试题并取得一定经验，2007年四川高考数学试题延承去年四川卷的特点：重视基础，回归教材；重视对数学思想方法、数学能力的考查，在题型、题量、难度分布上与2006年保持相对稳定，避免大起大落，有利于今年高考和中学教学的稳定，有利于社会安定。稳中有新，稳中有进，如（7）、（21）、（22）等题都是新创题。
二、试题所考查的知识点，涵盖了高中数学的主要内容。一半以上的试题都能在教材上找到原型，如理科（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（10）、（13）、（14）、（15）、（16）、（17）及文科相应题目都由教材改编。重视基础，回归教材，在基础中考能力，有利于纠正高三复习中片面追求“新、奇、怪”的现象，有利于高中素质教育及减轻高中生过重的学业负担。这些题目考查的都是现行高中数学教材中最基本、最重要的数学知识和数学思想方法。这既体现了高考公平公正，又对中学数学教学有良好的导向作用，
三、控制难度，由易到难。高考数学试题偏难一直是人们关注的焦点。今年的数学试题，难度合理、试题低起点、广入口、高结尾。文理科试题起点都较低，选择题，填空题的难度和计算量比过去几年有所降低。一方面有利于稳定考生情绪，迅速进入较佳状态；另一方面也符合四川考生差异较大的情况，使各种不同程度的考生都能正常发挥自己的水平。12个选择题中有6个不须太多的计算便可作答，体现了“多考点想，少考点算”的精神。全套试题梯度明显，基础题主要考查高中最基本的概念，而压轴题有一定难度，这有利于高校选拔新生。适当降低数学试题的难度，顺应构建和谐社会的需要，发挥了我省自主命题的作用，有利于中学实施素质教育，受到普遍好评。
四、试题注意文理科的差异。首先体现在今年的文科试题起点较低，正常学习了高中数学的考生应该都能完成，同时，全卷对文理科安排了有部分差异的姊妹题5个，全然不同的题7个。理科试题（21）、（22）在现有高中数学的基础上，结合了高等数学背景，21题的背景是计算数学中用切线法（牛顿法）求解方程的近似根，但问题以数列问题提出，学生理解题意和下手解决并不困难。（22）题以高等数学中的重要极限e为背景命题，这有利于考查考生进一步学习高等数学的能力及数学潜质。
总之，2007年四川省高考数学试题充分考虑四川考生特点，在重视考查基础知识的同时，重视考查能力。整套试题符合中学数学教学实际、难度合理、有较好的区分度，既有利于高中素质教育的开展，
又有利于高校选拔人才。
附：2007年四川理科高考数学双向细目表 章 考试内容 1. 平 面 向 量 向量。 向量的加法与减法。 实数与向量的积。 平面向量的坐标表示。 线段的定比分点。 平面向量的数量积。 平面两点间的距离。 平移。 考试要求 （1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。 （2）掌握向量的加法和减法。 （3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。 （4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。 （5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。 题号题型 分值 备 注 7选择 20（Ⅰ）解答题 20（II） 解答题 平面向量的数量积的几何意义 数量积的最值 向量夹角 （6）掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用。掌握平移公式。 2 集合、简 易 逻 辑 3. 函 数 集合。子集。 补集。 交集。 并集。 逻辑联结词。 四种命题。 充分条件和必要条件。 映射。函数。 函数的单调性。 奇偶性。 反函数。互为反函数的函数图像间的关系。 指数概念的扩充。 有理指数幂的运算性质。指数函数。 对数。 对数的运算性质。对数函数。 函数的应用。 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念。了解空集和全集的意义。了解属于、包含、相等关系的意义。掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。 （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非” 的含义。理解四种命题及其相互关系。掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义。 （1）了解映射的概念，理解函数的概念。 （2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法。 （3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数。 （4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质。 （5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质。掌握对数函数的概念、图像和性质。 13填空 5 2选择 5
（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。 4. 不 等 式 不等式。 不等式的基本性质。 不等式的证明。 不等式的解法。 含绝对值的不等式。 角的概念的推广、弧度制。 任意角的三角函数，单位圆中的三角函数线，同角三角函数的基本关系式：正弦、余弦的诱导公式。 两角和与差的正弦、余弦、正切，二倍角的正弦、余弦、正切。 正弦函数、余弦函数的图像和性质。周期函数。函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的图像。正切函数的图像和性质。 已知三角函数求角。 正弦定理。余弦定理。斜三角形解法。 数列。 等差数列及其通项公式。 等差数列前n项和公式。 等比数列及其通项公式。 等比数列前n项和公式。 （1）理解不等式的性质及其证明。 （2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。 （3）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。 （4）掌握简单不等式的解法。 （5）理解不等式 │a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│。 （1）理解任意角的概念、弧度的意义。能正确地进行弧度与角度的换算。 （2）理解任意角的正弦、余弦、正切的定义。了解余切、正割、余割的定义，掌握同角三角函数的基本关系式。掌握正弦、余弦的诱导公式。了解周期函数与最小正周期的意义。 （4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。 （5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数 y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的简图，理解A、ω、的物理意义。 22（II） 解答题 21（Ⅱ）解答题 22（III）解答题 11 5 三角函数的定义 周期；同角三角函数的基本关系；同终边的角的表示，第一册（下）P6例2原题；正弦函数、y＝Asin（ωx＋φ）的图像和性质； 5. 三 角 函 数 16 4 填空题 （多选） （3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、17 正切公式。掌握二倍角的正弦、余弦、正解答题 切公式。 （6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsin x、arccos x、arctanx表示。 （7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形。 （1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义。了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。 （2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。 （3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。 12 第一册（下）P46：12题改编 6. 数 列 21（Ⅲ） 解答题