内容发布更新时间 : 2024/5/18 12:53:28星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

【解答】

B??0I2πr

???x?a?0Ib2πrax(r?x)dr??0Iab?0Ib2π?2πaxlnx?a x?i??当x?d时

?Iba?d???Ibx?a???0lnv—0v? dt2πax2πax?a???i?d?a?v?—ln?2πa?d?ad?

?0Ib?a

?5、（附录D：20）均匀磁场B被限制在半径R =10 cm的无限长圆柱空

间内，方向垂直纸面向里．取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示．设磁感强度以dB /dt =1 T/s的匀速率增加，已知??× b × R ? O ?× B a × c

1?，Oa?Ob?6cm，求等腰梯形3d 回路中感生电动势的大小和方向。

解：由法拉第电磁感应定律有感生电动势大小

???d?dB1??dB?1??S???R2??ab?oacos?dtdt22?dt?21?1???（?0.12???0.062?cos）?1

23263??3.68?10-（V）负号表示感生电动势逆时针绕向。

[附加题]

1.（自测提高15）有一水平的无限长直导线, 线中通有交变电流 I = I0cos(?t) ,其中I0和?为常数, t为时间, I > 0的方向如图所示,导线离地的高度为h, D点在导线的正下方, 地面上有一N 匝平面矩形线圈其一边与导线平行, 线圈中心离D点水平距离为d0 ,线圈的边长为a ( a / 2 < d0)及b ,总电阻

?为R, 取法线n竖直向上, 试计算导线中的交流电在线圈中引起的感应电流 (忽略线圈自感)。 【解答】

解：选如图坐标系，在x处取面元ds=bdx，则通过ds的磁通量为

d??N?0Idscos?2?r

5 / 6

r?h2?x2cos??xh2?x2

N?0Ibd?a/2xdxN?0I0cos(?t)bh2?(d0?a/2)2 Ψ??ln22??d?a/2h2?x24?h?(d0?a/a)2

线圈中的感应电动势为

2dΨ?0I0?Nbh2?(d0?12a)?i??ln2sin?t 21dt4?h?(d0?2a)2?0I0?Nbh2?(d0?12a)Ii??ln2sin?t 2R4?Rh?(d0?1a)2?i 2、（自测提高17）有一很长的长方的U形导轨，

与水平面成?角，裸导线ab可在导轨上无摩擦地下滑，导轨位于磁感强度B竖直向上的均匀磁场中，如图12-35所示．设导线ab的质量为m，电阻为R，长度为l，导轨的电阻略去不计，abcd形成电路，t =0时，v =0. 试求：导线ab下滑的速

度v与时间t的函数关系 a ?B 【解答】

l ??Bvlsin??Bvlcos?

d b ?Bvlcos?i?? ??c RR安培力 图12-35 22Bvlcos? FB?Idl?B?R

ma?mgsin??FBcos? dvB2vl2cos2??gsin?? dtmR

vtdv?dt

00B2vl2cos2? gsin??mR

?Blcos??2t? ??mgRsin?mRv?1?e?? 2??Blcos?????

????6 / 6