内容发布更新时间 : 2024/6/11 17:46:40星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第一章 习题

一．选择题

1 设B?A，则下面正确的等式是 。

A P(AB)?1?P(A)； B P(B?A)?P(B)?P(A)； C P(B|A)?P(B)； D P(A|B)?P(A) 2 设A和B是两个随机事件，则下列关系式中成立的是（ ）

A P（A）≥P（A|B） B P（A）≤P（A|B） C P（A）≥P（A+B） D P（A）≤P（AB）

3.在下列四个条件中，能使P(A?B)?P(A)?P(B)一定成立是（ ） A、A?B B、A、B独立 C、A、B互不相容 D、B?A

4.设在每次试验中，事件A发生的概率为p(0?p?1)，q?1?p，则在n次独立重复试验中，事件A至少发生一次的概率是（ ）

A、pn B、qn C、1?pn D、1?qn

5.设A,B,C三个事件两两独立，则A,B,C相互独立的充分必要条件是（ ） A、A与BC独立 B、AB与A?C独立 C、AB与BC独立 D、A?B与A?C独立

6 设每次试验成功的概率为p(0?p?1)，重复进行试验直到第n次才取得r(1?r?n) 次成功的概率为 . A Cn?1p(1?p)C Cn?1pr?1r?1r?1rn?r； B Cnp(1?p)rrn?r；

(1?p)n?r?1； D pr(1?p)n?r.

二．填空题

1 设随机事件A,B互不相容，且P(A)?0.3，P(B)?0.6，则P(BA)? . 2 随机事件Ａ和B相互独立， 且P（A）=0.６, P(Ａ－ＡB)=0.3, 则P(B)=______

P(A∪Ｂ)=_________

??3 设 样 本 空 间 U = {1， 2，10 }， A ={2， 3， 4， }， B={3， 4， 5， } ，

C={5， 6， 7}， 则 A?B?C?表 示 的 集 合 =______________________

4 设A,B,C为三个事件，则“A,B,C中至少有一个发生”可表示为 5 一批电子元件共有100个, 次品率为0.05. 连续两次不放回地从中任取一个, 则第二次才

取到正品的概率为 . 6设A,B为两随机事件，已知P(A)?0.7?0.3?P(B),P(A?B)?0.8，则

P(A|A?B)?三 计算题

1 为了防止意外,矿井内同时装有A 与B两两种报警设备, 已知设备 A 单独使用时有效的概率为0.92, 设备 B 单独使用时有效的概率为0.93, 在设备 A 失效的条件下, 设备B 有效的概率为 0.85, 求发生意外时至少有一个报警设备有效的概率.

2 甲、乙.丙三人同时对一架飞机进行射击，设甲.乙.丙三人击中飞机的概率分别为0. 4,

0.5 和0.7，飞机被一人击中而被击落的概率为0.3,飞机被两人同时击中而被击落的概率为0.6,飞机被三人击中而被击落的概率为0.9，求飞机被击落的概率.

3 已知一批产品中96 %是合格品. 检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05. 求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率.

4 某厂卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花. 到目的地时发现丢失1箱，不知丢失哪一箱. 现从剩下9箱中任意打开2箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率.

5 两台车床加工同样的零件，第一台出现废品概率为0.03，第二台出现废品的概率是0.02；加工出来的零件放在一起。并且已知第一台加工的零件数是第二台的2倍。 求：(1)任取一个零件是合格品的概率，

(2)如果任取的零件是废品，求它是第二台生产的概率。

四 思考题

1 在一次乒乓球决赛中设立奖金1千元.比赛规定谁先胜了三盘,谁获得全部奖金.设甲,乙二人的球技相等,现已打了3盘, 甲两胜一负, 由于某种特殊的原因必须中止比赛. 问这1000元应如何分配才算公平?

2 17世纪,法国的 C D Mere 注意到在赌博中一对骰子抛25次,把赌注押到 “至少出现次双六” 比把赌注押到“完全不出现双六”有利. 但他本人找不出原因. 后来请当时著名的法国数学家帕斯卡(Pascal)才解决了这一问题 .这问题是如何解决的呢?

3 某市进行艺术体操赛, 需设立两个裁判组, 甲组3名,乙组1名. 但组委会只召集到3名裁判, 由于临近比赛, 便决定调一名不懂行的人参加甲组工作, 其中两裁判独立地以概率 p 作出正确裁定,而第三人以掷硬币决定, 最后根据多数人的意见决定.乙组由 1 个人组成, 他以概率 p 做出正确裁定. 问哪一组做出正确裁定的概率大 ?

第二章 习题

一 填空题

1 设随机变量X服从（-2，２）上的均匀分布，则随机变量Y?X的概率密度函数为

2fY(y)? .

2 设随机变量(X,Y)的联合分布律为

(X,Y) (1,0) (1,1) (2,0) (2,1)

P 0.4 0.2 a b

若E(XY)?0.8，则cov(X,Y)? .

x??0.5e,x?03 已知X的分布函数为F(x)??,P(X?2)? . ?x??1?0.5e,x?04 设随机变量?的概率分布为P(?=k)=CＫ(k=1，2，3，4，５),则常数C=___________,Ｐ

15???)?2 . (25 设随机变量ξ∽N(3,2),已知Ｐ(3<ξ<5)=0.3413，则Ｐ(1<ξ

<5)=____________,如果Ｐ(ξ≥C)= Ｐ(ξ

6 设随机变量ξ的可能取值为-1，0，1，E（ξ）=0.1，E（ξ2）==0.9,则ξ的分布律为

ξ -1 0 1 P 7 设ξ∽N(1,3) η∽N(0,4), rξη=-0.5,ζ=（ξ/3）+(η/2)则 E（ζ）=_______________， D（ζ）=____________.

?a?be?2x,x?08 设函数F(x)??为连续型随机变量?的分布函数，则a?

x?0?0 b? 。

9从1、2、3、4、5中任取3个数，设?为其中的最大者，则?的分布列为 ?的分布函数F(x)? 。

10 设连续随机变量的密度函数为f(x)，则随机变量Y?3e的概率密度函数为

XfY(y)? .

、若X服从正态分布N(2,σ2)，且P(2

11、已知X的分布函数为：F(x)=

则P(X=-1)=_____________ P(X=1)=_______________

P(X=3)=______________ EX=_________________。

12、二维随机变量(X、Y)的密度为f(x,y)=

则C=_______________ fX(x)=_____________(0≤x≤1) EX=_______________。

13、(X，Y)的联合分布律为

则X的边缘分布律为

14设随机变量(X,Y)的联合分布律为

。

(X,Y) (1,0) (1,1) (2,0) (2,1)

P 0.4 0.2 a b

若E(XY)?0.8，则cov(X,Y)? .

15 随机变量X,Y相互独立且服从同一分布，P(X?k)?P(Y?k)?(k?1)/3，

k?0,1，则P(X?Y)?二 选择题

.

k1 离散型随机变量X的概率分布为P(X?k)?A?(k?1,2,?)的充要条件是 。 ?1（ａ）??(1?A)且A?0； （ｂ）A?1??且0???1；

?1（ｃ）A???1且??1； （ｄ）A?0且0???1.

2 设10个电子管的寿命Xi(i?1~10)独立同分布，且D(Xi)?A(i?1~10)，则10个电

子管的平均寿命Y的方差D(Y)? .

（ａ）A； （ｂ）0.1A； （ｃ）0.2A； （ｄ）10A. 3 .将一枚硬币重复掷n次，以?和?分别表示正面向上和反面向上的次数，则?和?的相关系数等于

A、-1 B、0 C、

1 D、1 24 .设?与?是任意两个相互独立的连续随机变量，它们的概率密度分别为

p1(x)和p2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则（ ）

A、p1(x)?p2(x)必为某一随机变量的概率密度 B、p1(x)?p2(x)必为某一随机变量的概率密度 C、F1(x)?F2(x)必有某一随机变量的分布函数 D、F1(x)?F2(x)必有某一随机变量的分布函数

5 离散随机变量X的分布函数为F(x)，且xk?1?xk?xk?1，则P(X?xk)? . （ａ）P(xk?1?X?xk)； （ｂ）F(xk?1)?F(xk?1)； （ｃ）P(xk?1?X?xk?1)； （ｄ）F(xk)?F(xk?1).

)的分布函数 . 6 设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y?max(X,2003（ａ）是连续函数； （ｂ）恰好有一个间断点； （ｃ）是阶梯函数； （ｄ）至少有两个间断点.

7 设随机变量(X,Y)的方差D(X)?4,D(Y)?1,相关系数

?XY?0.6,则方差

D(3X?2Y)? .

（ａ）40； （ｂ）34； （ｃ）25.6； （ｄ）17.6 .

8 样本X1??Xn取自正态总体N(0，1)，，S分别表示样本均值和方差，则__________。[ ] A.～N(0，1) B.n～N(0，1) C.

～x(n) D./S～t(n-1)

2

9 某零件重量X～N(400，400)，40个零件的平均重量定为Y，则Y～_________。[ ] A.N(400，400) B.N(400，10) C.N(400，100) D.N(40,400)

10 设袋中有编号为1，2，?，n的n张卡片，采用有放回地抽取k张卡片，记X表示k张卡片的号码之和，则E(X) 为 （ ）

(A)

k(n?1) 2(B)

n(k?1)n?1 (C)

22(D)

n(k?1) 211 设随机变量X与Y独立同分布，记U?X?Y,V?X?Y，则随机变量U和V必然 （ ）

(A) 不独立 (B) 相互独立 (C) 不相关 (D) 无法判断

12 下列各函数中可以作为某个随机变量的分布函数的是 （ ）