内容发布更新时间 : 2024/5/29 9:14:21星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2.4.1抛物线及其标准方程

（一）教学目标 1.知识与技能：

(1) 理解抛物线的定义 明确焦点、焦距的概念。

(2) 熟练掌握抛物线的标准方程，会根据所给的条件画出抛物线的草图并确定抛物线的标准方程。 2.过程与方法：事例引入，动手操作理解抛物线的定义 明确焦点、焦距的概念。通过学生动手推导、例题

教学让学生熟练掌握抛物线的标准方程，会根据所给的条件画出抛物线的草图并确定抛物线的标准方程。 3.情感、态度与价值观：

(1) 学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题； (2) 培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。 （二）教学重点与难点 重点：抛物线的定义和标准方程 难点：抛物线标准方程的推导 （三）教学过程

活动一：创设情景、引入课题 （5分钟）

回忆前面学习的内容，说一说椭圆与双曲线的相关知识？ 问题1：椭圆的定义是什么？双曲线的定义是什么？

问题2：椭圆的标准方程是怎样的？双曲线的标准方程是怎样的？ 问题3：同学们对抛物线已有了哪些认识？ 问题4：在二次函数中研究的抛物线有什么特征？

问题5：把一根直尺固定在图板上直线L位置，把一块三角板的一条直角边紧靠着直尺的边缘,再把一条细绳的一端固定在三角板的另一条直角边的一点A，取绳长等于点A到直角标顶点C的长（即点A到直线L的距离），并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F 用铅笔尖扣着绳子，使点A到笔尖的一段绳子紧靠着

三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线 活动二：师生交流、进入新知，（20分钟）

问题6：实验操作书本P64页，几何画板上的画图，从实验中，点M随着H运动的过程中，|MF|与|MH|有什么关系？ 1、抛物线定义：

把平面内与 和 距离相等的点的轨迹叫作抛物线，这个定点

1

KO(1)FxDyM

F叫做 ，直线l叫做 。

即|MF|=|MH|；焦点：F；准线：直线l

问题7：类似求椭圆或双曲线标准方程的方法来求抛物线的标准方程，你能利用上一节学过的坐标法求出抛物线的方程吗？

问题8：探究: 若抛物线的焦点分别为F(?2：抛物线的标准方程

DyMyyyppp,0)、F(0,)、F(0,?)，抛物线的标准方程是什么? 222MKO(1)FxMxDFODxKOxFOKM(4)DF (2)KD(3)pp,0)，准线l：x?? 22pp(2)x2?2py(p?0), 焦点:(0,)，准线l：y?? 22pp(3)y2??2px(p?0), 焦点:(?,0)，准线l：x? 22pp(4) x2??2py(p?0), 焦点:(0,?)，准线l：y? 22(1)y2?2px(p?0), 焦点:(活动三：合作学习、探究新知（18分钟）

例 1:（1）已知抛物线标准方程是y?6x，求它的焦点坐标和准线方程 2 （2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求它的标准方程 练习：书本P67：1

例2 已知抛物线的标准方程是（1）y?12x，（2）y?12x，求它的焦点坐标和准线方程． 练习：书本P67页练习2

问题8：思考:你能说明二次函数y?ax(a?0)的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程。 例3：点M与点F?4,0?的距离比它到直线l：x?5?0的距离小1，求点M的轨迹方程 222练习：已知抛物线的顶点为坐标原点O，对称轴是x轴，焦点为F，

（1）抛物线上的点M??3,m?到焦点的距离等于5，求此抛物线的方程与m的值； （2）抛物线上的一点A的横坐标为2，且FA?OA?16，求此抛物线的方程。

??

2

例4: (书本例2)一种卫星接收天线的轴截面如图所示。卫星拨束近似平行状态社如轴截面为抛物线的接受天线，经反射聚焦到焦点处。已知接收天线的口径为4.8m深度为0.5m，求抛物线的标准方程和焦点坐标。 练习：书本P67页练习3

例 5：求满足下列条件的抛物线的标准方程： （1）焦点坐标是F（－5，0） （2）经过点A（2，－3）

例6：已知抛物线y2?4x，P是抛物线上一点。

（1）设F是焦点，一个定点为A?6,3?，求PA?PF的最小值，并指出此时点P的坐标；（2）设点M?m,0?（m?R），求|PM|的最小值，并指出此时点P的坐标； 活动四：归纳整理、提高认识（2分钟） 1． 说说抛物线的定义？ 2． 说说抛物线的各种形式？ 活动五：作业布置、提高巩固 1．书面作业：书本P73 A组1、2

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