内容发布更新时间 : 2024/5/19 23:25:43星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

岳阳市2019届高三教学质量检测试卷（二）

数学（理科）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

21. 已知集合M?x|x?a?(a?1)i(a?R,i是虚数单位)，若M?R，则a=（ ）

??A.1 B. ―1

C. ?1

D. 0

2. 已知?,?为不重合的两个平面，直线m??，那么“m??”是“???”的（ ）

A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布. 1A．

2 B．

8 15 C．

16 31 D．

16 294．图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶 图，图中第1次到14次的考试成绩依次记为A1,A2,,A14. 是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法图。那么算法流 7 9 程图输出的结果是（ ） 8 6 3 8 A．8 9 3 9 8 8 4 1 5 B．9 10 3 1 C．10 11 4

（第4题图1）D．11 5．已知向量a??3,?2?,b??x,y?1?，且a//b,若x,y均为正数,

图2

1流程

??

（第4题图2）则

32?的最小值是（ ） xy58 A．3 B．3 C．8 D．24

x2y26．已知双曲线C1:2?2?1?a?0,b?0?的离心率为2，一条渐近线为l，抛物线C2：

aby2?4x的焦点为F，点P为直线l与抛物线C2异于原点的交点，则PF?（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

7. 一只蚂蚁从正方体ABCD?A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行

·1·

到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是：

A．①②

B．①③

C．②④

D．③④

8. 已知A,B是单位圆上的动点，且AB?3，单位圆的圆心为O，则AB?OA?（ ） A．

33B．?

2 2C．3 2D．?3 29．若(1?3x)2015?a0?a1x?A．3

?a2015x2015?(x?R) ，则

a1a2?332?a2015?的值为( ) 32015B．0 C．―1 D．―3

2??x?2,x??0,1?,且f?x?2??f?x?， 10．已知定义在R上的函数f?x?满足：f?x???2??2?x,x???1,0?,2x?5g?x??，则方程f?x??g?x?在区间??5,1?上的所有实根之和为( )

x?2A. ―7 B. ―8 C. ―9 D. ―10

二、填空题：本大题共6个小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分。

（一）选作题（请考生在第11、12、13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）

?x?t?3，11．已知直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为?. 以直角坐标系xOy (t为参数）?y?3t，中的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为??4?cos??3?0 （?＞0，0≤?＜2?），则圆心C到直线l的距离为 . 12．如图，在Rt?ABC中，斜边AB?5，直角边AC?4，如果以C

为圆心的圆与AB相切于D，则C的半径长为 . 13．不等式|x?1|?|x?2|?5的解集是 . （二）必做题（14—16题） 14．计算定积分

第12题图

2??1?1(x2?sinx)dx? .

·2·

?x?2y?0,?15．在平面直角坐标系中，不等式组?2x?y?0,（a?0）表示的平面区域的面积为5，直线

?x?a?mx―y+m=0过该平面区域，则m的最大值是 .

16．已知数列{an}满足a1?1，an?logn(n?1)(n?2,n?N*)，定义：使乘积a1a2正整数的k(k?N*)叫做“简易数”. （1）若k=3时，则a1a2a3? ;

（2）求在[3，2019]内所有“简易数”的和为 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）已知函数f(x)?(3sinx?cosx)(3cosx?sinx)，x?R，

（1）求f(x)的单调递增区间；

（2）将y?f(x)的图象向左平移m(m?0)个单位后得到偶函数y?g(x)的图象，求m 的最小值.

18．（本小题满分12分）某同学参加某高校自主招生3门课程的考试．假设该同学第一门课程

ak为

4，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p、q（p?q）， 5且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记?为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为：

取得优秀成绩的概率为

? pi 0 1 x 2 y 3 []6 12524 125

（1）求该生至少有1 门课程取得优秀成绩的概率及p，q的值； （2）求数学期望??． 19．（本小题满分12分）如图一所示，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AD?4，

O、BC?8，O1分别为BC、AD的中点，将梯形ABOO使得平面ABOO1折起，1沿直线OO1?平面OO1DC，得到如图二所示的三棱台AO1D?BOC，E为BC的中点. （1）求证：BC?平面OO1E；

·3·