内容发布更新时间 : 2024/5/20 14:16:36星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

数学试卷

解答：解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5）， 把点A（0，4）代入上式得：a=，

∴y=（x﹣1）（x﹣5）=x﹣

2

x+4=（x﹣3）﹣

2

，

∴抛物线的对称轴是：x=3；

（2）由已知，可求得P（6，4），

由题意可知以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边AO=4、OM=3， 又∵点P的坐标中x＞5， ∴MP＞2，AP＞2；

∴以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意， ∴四条边的长只能是3、4、5、6的一种情况，

在Rt△AOM中，AM===5，

∵抛物线对称轴过点M，

∴在抛物线x＞5的图象上有关于点A的对称点与M的距离为5， 即PM=5，此时点P横坐标为6，即AP=6；

故以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边长度分别是四个连续的正整数3、4、5、6成立， 即P（6，4）；

（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大． 设N点的横坐标为t，此时点N（t，t﹣

2

t+4）（0＜t＜5），

过点N作NG∥y轴交AC于G；由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y=﹣x+4；

把x=t代入得：y=﹣x+4，则G（t，﹣t+4），

此时：NG=﹣x+4﹣（t﹣

2

t+4）=﹣t+

2

t，

∴S△ACN=NG?OC=（﹣t+

2

t）×5=﹣2t+10t=﹣2（t﹣）+

22

，

∴当t=时，△CAN面积的最大值为，

由t=，得：y=t﹣

2

t+4=﹣3，

数学试卷

∴N（，﹣3）．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，勾股定理以及三角形面积的最大值问题．此题综合性很强，难度很大，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用。