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2017年河南省中考数学试卷（备用卷）

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内

1．下列各数中比?1小的数是( ) A．?2

B．?1

1C．?

3D．1

2．今年端午节假期第一天，国内游客人数达3050万人次，将数据“3050万”用科学记数法表示为( ) A．3.05?106

B．30.5?106

C．3.05?107

D．3.05?108

3．下列不是正三棱柱的表面展开图的是( )

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是( ) A．2?2??4

B．4?2

C．2a3?3a2?5a5 D．(a5)2?a7

0?x?2…5．不等式组?的所有整数解的和是( )

2x?4?x?A．3 B．2 C．2 D．0

6．如图，在横格作业纸（横线等距）上画一条直线，与横格线交于A，B，C三点，则BC:AC等于(

)

A．2:3

B．2:5

C．3:4

D．3:5

7．某市5月份连续7天的最高气温如下（单位：?C):32，30，34，36，36，33，37．这组数据的中位数、众数分别为( ) A．34?C，36?C

B．34?C，34?C

C．36?C，36?C

D．32?C，37?C

8．下列方程中没有实数根的是( ) A．x2?2x?1?0

B．x2?x?1?0

C．2x2?3x?3?0

D．x2?1?0

9．如图，抛物线y?ax2?bx?c(a?0)与x轴交于点A(1,0)，对称轴为直线x??1，当y?0时，x的取值

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范围是( )

A．?1?x?1

B．?3?x??1

C．x?1

D．?3?x?1

10．如图，把半径为2的O沿弦AB，AC折叠，使AB和BC都经过圆心O，则阴影部分的面积为(

)

A．3 2B．3 C．23 D．43 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11．计算：|3?1|?30? ．

12．如图，在ABCD中，若BA?BD，?BAD?50?，则?CBD的度数为 ．

13．小颖连续5次数学考试成绩与这5次成绩的平均分的差值分别为2，1，?1，0，3，则这5次成绩的方差是 ．

14．如图，在?ABC中，AB?8，AC?12，D为AB的中点，点E为CD上一点，若四边形AGEF为正方形（其中点F，G分别在AC，AB上），则?BEC的面积为 ．

15．如图，在等边三角形ABC中，AB?23cm，点M为边BC的中点，点N为边AB上的任意一点（不与点A，B重合），若点B关于直线MN的对称点B?恰好落在等边三角形ABC的边上，则BN的长为

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cm．

三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16．先化简，再求值：

2x?yx?y，其中x?5?2，y?5?2． ?2?x?yx?2xy?y2x?y17．一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外完全相同的小球， 小球上分别标有数字?1， 0 ， 1 ． 从袋中一次随机摸出两个小球， 把上面标注的两个数字分别作为点M的横、 纵坐标 ．

（1） 请用列表或画树状图的方法列出点M所有可能的坐标； （2） 求点M在直线y??x?1上的概率 ．

18．如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上任一点．

（1）若?BAC?30?，过点C作半圆O的切线交直线AB于点P．求证：?PBC??AOC； （2）若AB?6，过点C作AB的平行线交半圆O于点D．当以点A，O，C，D为顶点的四边形为菱形时，求BC的长．

19．太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为30?，BE?CA?50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D、F，CD垂直于地面，FE?AB于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少

cm（结果保留根号）．

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20．某服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品女装．已知2件A型女装和3件B型女装共需5600元；1件A型女装和2件B型女装共需3400元． （1）求A，B型女装的单价

（2）专卖店购进A，B两种型号的女装共60件，其中A型的件数不少于B型件数的2倍，如果B型女装打八折，那么该专卖店至少需要准备多少贷款？ 21．如图，一次函数y?4kx?b的图象与y轴交于点B(0,2)，与反比例函数y?(x?0)的图象交于点3x，BD与AC交D(m,n)．以BD为对角线作矩形ABCD，使顶点A，C落在x轴上（点A在点C的右边）于点E．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求点A的坐标．

22．如图，在等边三角形ABC中，AC?4，点D，E分别是边AC，BC的中点，点D，E同时沿射线DE的方向以相同的速度运动，某一时刻分别运动到点M，N处，连接CM，CN，AM，BN． （1）写出图1中的一对全等三角形；

（2）如图2所示，当点M在线段DE延长线上时，画出示意图，判断（1）中所写的一对三角形是否仍然全等，并说明理由；

（3）在点D运动的过程中，若?ACM是直角三角形，直接写出此时线段CN的长度．

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23．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y?ax2?bx?3与直线y?x?3交于点A(m,0)和点B(2,n)，与y轴交于点C．

（1）求m，n的值及抛物线的解析式；

（2）在图1中，把?AOC平移，始终保持点A的对应点P在抛物线上，点C，O的对应点分别为M，N，连接OP，若点M恰好在直线y?x?3上，求线段OP的长度；

（3）如图2，在抛物线上是否存在点Q（不与点C重合），使?QAB和?ABC的面积相等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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