内容发布更新时间 : 2024/5/21 2:47:40星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

离散数学作业5

姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名： 离散数学图论部分形成性考核书面作业

本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业。

要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2018年12月5日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在05任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。

一、填空题

1．已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是15．

2．设给定图G(如右由图所示)，则图G的点割集是 {f}．

3．设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则 G的结点度数之和等于边数的两倍．

4．无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且等于出度．

5．设G=是具有n个结点的简单图，若在G中每一对结点度数之和大于等于n-1，则在G中存在一条汉密尔顿路．

6．若图G=中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V的每个非空子集S，在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W，则S中结点数|S|与W满足的关系式为W(G-V1)??V1?．

7．设完全图Kn有n个结点(n?2)，m条边，当n为奇数时，Kn中存在欧拉回路．

8．结点数v与边数e满足e=v-1关系的无向连通图就是树．

9．设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去 4条边后使之变成树．

10．设正则5叉树的树叶数为17，则分支数为i =5．

二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）

1．如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G存在一条欧拉回

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路．．

(1) 不正确，缺了一个条件，图G应该是连通图，可以找出一个反例，比如图G是一个有孤立结点的图。

2．如下图所示的图G存在一条欧拉回路．

(2) 不正确，图中有奇数度结点，所以不存在是欧拉回路。

3．如下图所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．

解：正确

G

因为图中结点a，b，d，f的度数都为奇数，所以不是欧拉图。

如果我们沿着(a,d,g,f,e,b,c,a)，这样除起点和终点是a外，我们经过每个点一次仅一次，所以存在一条汉密尔顿回路，是汉密尔顿图

4．设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图． 解：(1) 错误

假设图G是连通的平面图，根据定理，结点数v，边数为e，应满足e小于等于3v-6，但现在16小于等于3*7-6，显示不成立。所以假设错误。

5．设G是一个连通平面图，且有6个结点11条边，则G有7个面．

(2) 正确

根据欧拉定理，有v-e+r=2，边数v=11，结点数e=6，代入公式求出面数r=7

三、计算题

1．设G=，V={ v1，v2，v3，v4，v5}，E={ (v1,v3)，(v2,v3)，(v2,v4)，(v3,v4)，(v3,v5)，(v4,v5) }，试

(1) 给出G的图形表示； (2) 写出其邻接矩阵； (3) 求出每个结点的度数； (4) 画出其补图的图形．

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解：(1) v2 ?

? v3

v1

?

? v5

? v4

(2) 邻接矩阵为

?0??0?1??0?0?0100??0110?1011?

?1101?0110??

(3) v1结点度数为1，v2结点度数为2，v3结点度数为3，v4结点度数为2，v5结点度数为2

(4) 补图图形为

v1 ? v2 ? ? v3

? v4

? v5

2．图G=，其中V={ a, b, c,d,e}，E={ (a, b), (a, c), (a, e), (b, d),(b, e), (c, e), (c, d), (d, e) }，对应边的权值依次为2、1、2、3、6、1、4及5，试

（1）画出G的图形； （2）写出G的邻接矩阵； （3）求出G权最小的生成树及其权值．

（1）G的图形如下：

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